Fugu-MT 論文翻訳(概要): Galois groups of polynomials and neurosymbolic networks

論文の概要: Galois groups of polynomials and neurosymbolic networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12978v1
Date: Wed, 22 Jan 2025 16:05:59 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-01-23 16:53:02.943874
Title: Galois groups of polynomials and neurosymbolic networks
Title（参考訳）: 多項式とニューロシンボリックネットワークのガロア群
Authors: Elira Shaska, Tony Shaska,
Abstract要約: 本稿では,代数の基礎分野の一つであるガロア理論を理解するための新しいアプローチを,機械学習のレンズを通して紹介する。機械学習技術を用いて方程式を解析することにより、ラジカルによる可溶性決定のプロセスの合理化と、ガロア理論における幅広い応用の探求を目指す。
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Abstract: This paper introduces a novel approach to understanding Galois theory, one of the foundational areas of algebra, through the lens of machine learning. By analyzing polynomial equations with machine learning techniques, we aim to streamline the process of determining solvability by radicals and explore broader applications within Galois theory. This summary encapsulates the background, methodology, potential applications, and challenges of using data science in Galois theory. More specifically, we design a neurosymbolic network to classify Galois groups and show how this is more efficient than usual neural networks. We discover some very interesting distribution of polynomials for groups not isomorphic to the symmetric groups and alternating groups.
Abstract（参考訳）: 本稿では,代数の基礎分野の一つであるガロア理論を理解するための新しいアプローチを,機械学習のレンズを通して紹介する。多項式方程式を機械学習技術を用いて解析することにより、ラジカルによる可溶性決定のプロセスを効率化し、ガロア理論におけるより広範な応用を探求することを目的としている。この要約は、ガロア理論でデータ科学を使用する際の背景、方法論、潜在的な応用、課題をカプセル化する。具体的には、ガロア群を分類するニューロシンボリックネットワークを設計し、これが通常のニューラルネットワークよりもいかに効率的かを示す。対称群と交互群に同型でない群に対する多項式の非常に興味深い分布を発見した。

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