論文の概要: Interpretable Graph Networks Formulate Universal Algebra Conjectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11688v1
• Date: Wed, 17 May 2023 20:06:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-23 16:43:04.643129
• Title: Interpretable Graph Networks Formulate Universal Algebra Conjectures
• Title（参考訳）: 解釈可能なグラフネットワークによるユニバーサル代数の導出
• Authors: Francesco Giannini, Stefano Fioravanti, Oguzhan Keskin, Alisia Maria Lupidi, Lucie Charlotte Magister, Pietro Lio, Pietro Barbiero
• Abstract要約: この研究は、ユビキタス・アルゲブラの予想を等価な方程式とトポロジカルな特徴で研究するために、AIの最初の使用法を提案する。 これらのギャップを埋めるために、UAの予想に基づいてAI対応データセットを生成する一般的なアルゴリズムを提案し、完全に解釈可能なグラフネットワークを構築するための新しいニューラルネットワーク層を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.054244279525935
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The rise of Artificial Intelligence (AI) recently empowered researchers to investigate hard mathematical problems which eluded traditional approaches for decades. Yet, the use of AI in Universal Algebra (UA) -- one of the fields laying the foundations of modern mathematics -- is still completely unexplored. This work proposes the first use of AI to investigate UA's conjectures with an equivalent equational and topological characterization. While topological representations would enable the analysis of such properties using graph neural networks, the limited transparency and brittle explainability of these models hinder their straightforward use to empirically validate existing conjectures or to formulate new ones. To bridge these gaps, we propose a general algorithm generating AI-ready datasets based on UA's conjectures, and introduce a novel neural layer to build fully interpretable graph networks. The results of our experiments demonstrate that interpretable graph networks: (i) enhance interpretability without sacrificing task accuracy, (ii) strongly generalize when predicting universal algebra's properties, (iii) generate simple explanations that empirically validate existing conjectures, and (iv) identify subgraphs suggesting the formulation of novel conjectures.
• Abstract（参考訳）: 人工知能(AI)の台頭により、研究者は何十年にもわたって伝統的なアプローチを導いた難しい数学的な問題を研究できるようになった。 しかし、現代数学の基礎をなす分野の1つであるUniversal Algebra(UA)におけるAIの使用は、まだ完全に解明されていない。 この研究は、AIを用いて、等価な方程式と位相的特徴を持つUAの予想を研究することを提案する。 トポロジカル表現はグラフニューラルネットワークを用いてそのような特性の分析を可能にするが、これらのモデルの透過性と脆性が制限されたため、既存の予想を実証的に検証したり、新しい予想を定式化するのに簡単な使用が妨げられる。 これらのギャップを埋めるために、UAの予想に基づいてAI対応データセットを生成する一般的なアルゴリズムを提案し、完全に解釈可能なグラフネットワークを構築するための新しいニューラルネットワーク層を導入する。 実験の結果,解釈可能なグラフネットワークが示された。 (i)作業の正確性を犠牲にすることなく解釈性を高める。 (ii) 普遍代数の性質を予測するときに強く一般化する。 (iii)既存の予想を実証的に検証する簡単な説明を生成し、 (iv)新規予想の定式化を示唆する部分グラフを同定する。

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