論文の概要: Manifold Topological Deep Learning for Biomedical Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.00175v1
• Date: Fri, 28 Feb 2025 20:41:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:14:29.741012
• Title: Manifold Topological Deep Learning for Biomedical Data
• Title（参考訳）: 生体データのためのマニフォールドトポロジカル深層学習
• Authors: Xiang Liu, Zhe Su, Yongyi Shi, Yiying Tong, Ge Wang, Guo-Wei Wei,
• Abstract要約: 微分可能な画像に対して初めて,多様体トポロジカルディープラーニング(MTDL)を導入する。 MTDLは競合する他の手法よりも優れており、TDLを広範囲のデータに拡張している。 MedM v2NISTベンチマークデータベースを用いてMTDLの性能を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.984079011514483
• License:
• Abstract: Recently, topological deep learning (TDL), which integrates algebraic topology with deep neural networks, has achieved tremendous success in processing point-cloud data, emerging as a promising paradigm in data science. However, TDL has not been developed for data on differentiable manifolds, including images, due to the challenges posed by differential topology. We address this challenge by introducing manifold topological deep learning (MTDL) for the first time. To highlight the power of Hodge theory rooted in differential topology, we consider a simple convolutional neural network (CNN) in MTDL. In this novel framework, original images are represented as smooth manifolds with vector fields that are decomposed into three orthogonal components based on Hodge theory. These components are then concatenated to form an input image for the CNN architecture. The performance of MTDL is evaluated using the MedMNIST v2 benchmark database, which comprises 717,287 biomedical images from eleven 2D and six 3D datasets. MTDL significantly outperforms other competing methods, extending TDL to a wide range of data on smooth manifolds.
• Abstract（参考訳）: 近年,代数的トポロジとディープニューラルネットワークを統合したトポロジ的ディープラーニング(TDL)が,データサイエンスにおいて有望なパラダイムとして登場し,ポイントクラウドデータ処理において大きな成功を収めている。 しかし、微分トポロジーがもたらす課題のため、画像を含む微分可能多様体のデータに対して、TDLは開発されていない。 この課題に対して,多様体トポロジカルディープラーニング(MTDL)を初めて導入した。 微分トポロジーに根ざしたホッジ理論のパワーを強調するために,MTDLの単純な畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を考える。 この枠組みでは、元の像は、ホッジ理論に基づいて3つの直交成分に分解されるベクトル場を持つ滑らかな多様体として表現される。 これらのコンポーネントは、CNNアーキテクチャの入力イメージを形成するために結合される。 MTDLの性能をMedMNIST v2ベンチマークデータベースを用いて評価した。 MTDLは他の競合する手法よりも優れ、TDLを滑らかな多様体上の幅広いデータに拡張する。

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