論文の概要: DOSnet as a Non-Black-Box PDE Solver: When Deep Learning Meets Operator Splitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05571v1
• Date: Sun, 11 Dec 2022 18:23:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-13 18:43:51.198904
• Title: DOSnet as a Non-Black-Box PDE Solver: When Deep Learning Meets Operator Splitting
• Title（参考訳）: 非ブラックボックスPDEソリューションとしてのDOSnet:ディープラーニングがオペレータ分割に遭遇する
• Authors: Yuan Lan, Zhen Li, Jie Sun, Yang Xiang
• Abstract要約: 我々はDeep Operator-Splitting Network (DOSnet) と名付けた学習型PDEソルバを開発した。 DOSnetは物理規則から構築され、基礎となるダイナミクスを管理する演算子は学習可能なパラメータを含む。 我々は、演算子分解可能な微分方程式のいくつかのタイプでそれを訓練し、検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.655884541938656
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep neural networks (DNNs) recently emerged as a promising tool for analyzing and solving complex differential equations arising in science and engineering applications. Alternative to traditional numerical schemes, learning-based solvers utilize the representation power of DNNs to approximate the input-output relations in an automated manner. However, the lack of physics-in-the-loop often makes it difficult to construct a neural network solver that simultaneously achieves high accuracy, low computational burden, and interpretability. In this work, focusing on a class of evolutionary PDEs characterized by having decomposable operators, we show that the classical ``operator splitting'' numerical scheme of solving these equations can be exploited to design neural network architectures. This gives rise to a learning-based PDE solver, which we name Deep Operator-Splitting Network (DOSnet). Such non-black-box network design is constructed from the physical rules and operators governing the underlying dynamics contains learnable parameters, and is thus more flexible than the standard operator splitting scheme. Once trained, it enables the fast solution of the same type of PDEs. To validate the special structure inside DOSnet, we take the linear PDEs as the benchmark and give the mathematical explanation for the weight behavior. Furthermore, to demonstrate the advantages of our new AI-enhanced PDE solver, we train and validate it on several types of operator-decomposable differential equations. We also apply DOSnet to nonlinear Schr\"odinger equations (NLSE) which have important applications in the signal processing for modern optical fiber transmission systems, and experimental results show that our model has better accuracy and lower computational complexity than numerical schemes and the baseline DNNs.
• Abstract（参考訳）: 深層ニューラルネットワーク(dnn)は、科学や工学の応用で生じる複雑な微分方程式を解析し、解決するための有望なツールとして最近登場した。 従来の数値スキームの代わりに、学習ベースの解法はDNNの表現力を利用して入力-出力関係を自動で近似する。 しかしながら、ループ内物理の欠如は、高い精度、低い計算負荷、そして解釈可能性を同時に達成するニューラルネットワークソルバの構築を困難にすることが多い。 本研究では,分解可能な演算子を特徴とする進化的pdesのクラスに着目し,これらの方程式を解く古典的な ``operator split''' の数値スキームをニューラルネットワークアーキテクチャの設計に活用できることを示す。 これにより、Deep Operator-Splitting Network (DOSnet)という名前の学習ベースのPDEソルバが生まれる。 このような非ブラックボックスネットワーク設計は、物理ルールから構築され、基礎となるダイナミクスを管理するオペレータには学習可能なパラメータが含まれており、通常の演算子分割方式よりも柔軟である。 トレーニングが完了すると、同じタイプのpdesの高速解法が可能になる。 DOSnet内の特殊構造を検証するため,線形PDEをベンチマークとして,重み挙動の数学的説明を与える。 さらに,新しいaiエンハンス型pdeソルバの利点を示すために,数種類の作用素分解型微分方程式を学習し,検証する。 また,光ファイバー伝送システムにおいて信号処理に重要な応用を有する非線形schr\"odinger方程式 (nlse) にもdosnetを適用することにより,数値スキームやベースラインdnnよりも精度と計算複雑性が向上することを示した。

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