Fugu-MT 論文翻訳(概要): Data-Efficient Kernel Methods for Learning Differential Equations and Their Solution Operators: Algorithms and Error Analysis

論文の概要: Data-Efficient Kernel Methods for Learning Differential Equations and Their Solution Operators: Algorithms and Error Analysis

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.01036v1
Date: Sun, 02 Mar 2025 21:48:03 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-05 19:21:59.987875
Title: Data-Efficient Kernel Methods for Learning Differential Equations and Their Solution Operators: Algorithms and Error Analysis
Title（参考訳）: 微分方程式とその解演算子を学習するためのデータ効率の良いカーネル法:アルゴリズムと誤り解析
Authors: Yasamin Jalalian, Juan Felipe Osorio Ramirez, Alexander Hsu, Bamdad Hosseini, Houman Owhadi,
Abstract要約: 我々は、微分方程式とその解マップを学習するための新しいカーネルベースのフレームワークを、データ要求において効率的に導入する。我々のアプローチは数学的に解釈可能であり、学習方程式の量的最悪の誤り境界の形で厳密な理論的保証によって裏付けられている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 40.72119156403829
License:
Abstract: We introduce a novel kernel-based framework for learning differential equations and their solution maps that is efficient in data requirements, in terms of solution examples and amount of measurements from each example, and computational cost, in terms of training procedures. Our approach is mathematically interpretable and backed by rigorous theoretical guarantees in the form of quantitative worst-case error bounds for the learned equation. Numerical benchmarks demonstrate significant improvements in computational complexity and robustness while achieving one to two orders of magnitude improvements in terms of accuracy compared to state-of-the-art algorithms.
Abstract（参考訳）: 本稿では,差分方程式を学習する新しいカーネルベースのフレームワークとその解マップについて紹介する。このフレームワークは,各例からの解例,測定量,計算コストを,学習手順の観点から,データ要求において効率的である。我々のアプローチは数学的に解釈可能であり、学習方程式の量的最悪の誤り境界の形で厳密な理論的保証によって裏付けられている。数値ベンチマークでは、計算複雑性とロバストネスが大幅に向上し、最先端のアルゴリズムに比べて精度が1～2桁向上した。

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