論文の概要: Statistical Limits in Random Tensors with Multiple Correlated Spikes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03356v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 10:37:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:51:11.243191
• Title: Statistical Limits in Random Tensors with Multiple Correlated Spikes
• Title（参考訳）: 複数スパイクを有するランダムテンソルの統計的限界
• Authors: Yang Qi, Alexis Decurninge,
• Abstract要約: 確率行列理論のツールを用いてマルチスパイクテンソルモデルを研究する。 本研究では, 位相遷移現象を解析し, 対応する最適化問題の臨界点を求める。 本稿では,方程式系を解くことで,階数=r$重みの新たな推定法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.614637831308917
• License:
• Abstract: We use tools from random matrix theory to study the multi-spiked tensor model, i.e., a rank-$r$ deformation of a symmetric random Gaussian tensor. In particular, thanks to the nature of local optimization methods used to find the maximum likelihood estimator of this model, we propose to study the phase transition phenomenon for finding critical points of the corresponding optimization problem, i.e., those points defined by the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. Moreover, we characterize the limiting alignments between the estimated signals corresponding to a critical point of the likelihood and the ground truth signals. With the help of these results, we propose a new estimator of the rank-$r$ tensor weights by solving a system of polynomial equations, which is asymptotically unbiased contrary the maximum likelihood estimator.
• Abstract（参考訳）: 確率行列理論の道具を用いてマルチスパイクテンソルモデル、すなわち対称ランダムガウステンソルのランク=$r$変形を研究する。 特に、このモデルの最大極大推定器を見つけるために用いられる局所最適化法の性質により、対応する最適化問題の臨界点、すなわちカルーシュ・クーン・タッカー(KKT)条件で定義される点を見つけるための位相遷移現象を研究することを提案する。 さらに、確率の臨界点に対応する推定信号と基底真理信号との制限アライメントを特徴付ける。 これらの結果の助けを借りて、最大極大推定量に対して漸近的に偏りのない多項式方程式の系を解くことにより、階数=r$テンソル重みの新しい推定量を提案する。

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