論文の概要: An Optimal Statistical and Computational Framework for Generalized Tensor Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11255v2
• Date: Thu, 4 Feb 2021 21:55:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 15:00:42.857370
• Title: An Optimal Statistical and Computational Framework for Generalized Tensor Estimation
• Title（参考訳）: 一般化テンソル推定のための最適統計・計算フレームワーク
• Authors: Rungang Han, Rebecca Willett and Anru R. Zhang
• Abstract要約: 本稿では,低ランクテンソル推定問題に対するフレキシブルなフレームワークについて述べる。 計算画像、ゲノミクス、ネットワーク解析の応用から多くの重要な例を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.899518267165666
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper describes a flexible framework for generalized low-rank tensor estimation problems that includes many important instances arising from applications in computational imaging, genomics, and network analysis. The proposed estimator consists of finding a low-rank tensor fit to the data under generalized parametric models. To overcome the difficulty of non-convexity in these problems, we introduce a unified approach of projected gradient descent that adapts to the underlying low-rank structure. Under mild conditions on the loss function, we establish both an upper bound on statistical error and the linear rate of computational convergence through a general deterministic analysis. Then we further consider a suite of generalized tensor estimation problems, including sub-Gaussian tensor PCA, tensor regression, and Poisson and binomial tensor PCA. We prove that the proposed algorithm achieves the minimax optimal rate of convergence in estimation error. Finally, we demonstrate the superiority of the proposed framework via extensive experiments on both simulated and real data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,計算画像,ゲノミクス,ネットワーク解析の応用から生じる多くの重要な例を含む,一般化された低ランクテンソル推定問題に対する柔軟な枠組みについて述べる。 提案した推定器は、一般化パラメトリックモデルの下でデータに適合する低ランクテンソルを求める。 これらの問題における非凸性の難しさを克服するために,低ランク構造に適応する投影勾配降下の統一的アプローチを導入する。 損失関数の軽度条件下では、一般決定論的解析により、統計的誤差の上限と計算収束の線形率の両方を定めている。 さらに,準ゲージテンソルpca,テンソル回帰,ポアソンおよび二項テンソルpcaを含む一般化テンソル推定問題の組を考える。 提案手法が推定誤差の最小収束率を達成することを実証する。 最後に,シミュレーションデータと実データの両方について広範な実験を行い,提案フレームワークの優位性を実証する。

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