論文の概要: Quantum walk search by Grover search on coin space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04031v1
• Date: Thu, 06 Mar 2025 02:30:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 15:59:08.855710
• Title: Quantum walk search by Grover search on coin space
• Title（参考訳）: コイン空間上のグローバー探索による量子ウォークサーチ
• Authors: Pulak Ranjan Giri,
• Abstract要約: ラカダシカル量子ウォークは、追加の振幅増幅技術の助けなしに、グラフ上のターゲット頂点を探索することができる。 本稿では,不必要な量子ウォーク探索のための修正コインを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum walk followed by some amplitude amplification technique has been successfully used to search for marked vertices on various graphs. Lackadaisical quantum walk can search for target vertices on graphs without the help of any additional amplitude amplification technique. These studies either exploit AKR or SKW coin to distinguish the marked vertices from the unmarked vertices. The success of AKR coin based quantum walk search algorithms highly depend on the arrangements of the set of marked vertices on the graph. For example, it fails to find adjacent vertices, diagonal vertices and other exceptional configurations of vertices on a two-dimensional periodic square lattice and on other graphs. These coins also suffer from low success probability while searching for marked vertices on a one-dimensional periodic lattice and on other graphs for certain arrangements for marked vertices. In this article, we propose a modified coin for the lackadaisical quantum walk search. It allows us to perform quantum walk search for the marked vertices by doing Grover search on the coin space. Our model finds the marked vertices by searching the self-loops associated with the marked vertices. It can search for marked vertices irrespective of their arrangement on the graph with high success probability. For all analyzed arrangements of the marked vertices the time complexity for 1d-lattice and 2d-lattice are $\mathcal{O}(\frac{N}{M})$ and $\mathcal{O}\left(\sqrt{ \frac{N}{M}\log \frac{N}{M}}\right)$ respectively with constant and high success probability.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークと振幅増幅法は、様々なグラフ上のマークされた頂点の探索に成功している。 ラカダシカル量子ウォークは、追加の振幅増幅技術の助けなしに、グラフ上のターゲット頂点を探索することができる。 これらの研究は、マークされていない頂点とマークされた頂点を区別するために、AKRまたはSKWコインを利用する。 AKRコインに基づく量子ウォーク探索アルゴリズムの成功は、グラフ上のマークされた頂点の集合の配置に大きく依存する。 例えば、隣接する頂点、対角頂点、その他の例外的な頂点の構成を2次元周期的正方格子や他のグラフ上で見つけることができない。 これらのコインはまた、1次元周期格子上のマークされた頂点と、マークされた頂点に対する特定の配置のための他のグラフを探索しながら、成功確率が低い。 本稿では,不必要な量子ウォーク探索のための修正コインを提案する。 これにより、コイン空間上でグロバー探索を行うことで、マークされた頂点の量子ウォーク探索を行うことができる。 我々のモデルは、マークされた頂点に付随する自己ループを探索することにより、マークされた頂点を見つける。 グラフ上の配置に関係なく、高い成功確率でマークされた頂点を探索することができる。 1d-lattice と 2d-lattice の時間複雑性は、解析された全ての頂点の配置に対して $\mathcal{O}(\frac{N}{M})$ と $\mathcal{O}\left(\sqrt{ \frac{N}{M}\log \frac{N}{M}}\right)$ である。

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