論文の概要: Walking on Vertices and Edges by Continuous-Time Quantum Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03375v3
• Date: Tue, 20 Dec 2022 19:37:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-10 06:46:05.567183
• Title: Walking on Vertices and Edges by Continuous-Time Quantum Walk
• Title（参考訳）: 連続時間量子ウォークによる頂点とエッジの歩行
• Authors: Caue F. T. Silva, Daniel Posner, and Renato Portugal
• Abstract要約: 私たちは、歩行者が頂点から端までホップできる連続時間量子ウォークのバージョンを定義します。 両部グラフ上の空間探索アルゴリズムをハミルトン版の修正により解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum walk dynamics obey the laws of quantum mechanics with an extra locality constraint, which demands that the evolution operator is local in the sense that the walker must visit the neighboring locations before endeavoring to distant places. Usually, the Hamiltonian is obtained from either the adjacency or the laplacian matrix of the graph and the walker hops from vertices to neighboring vertices. In this work, we define a version of the continuous-time quantum walk that allows the walker to hop from vertices to edges and vice versa. As an application, we analyze the spatial search algorithm on the complete bipartite graph by modifying the new version of the Hamiltonian with an extra term that depends on the location of the marked vertex or marked edge, similar to what is done in the standard continuous-time quantum walk model. We show that the optimal running time to find either a vertex or an edge is $O(\sqrt{N_e})$ with success probability $1-o(1)$, where $N_e$ is the number of edges of the complete bipartite graph.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォーク力学は、量子力学の法則に従って局所性制約を課し、進化作用素が局所的であることを要求する。 通常、ハミルトニアンはグラフの隣接行列またはラプラシアン行列と、頂点から隣接する頂点へのウォーカーホップから得られる。 本研究では,連続時間量子ウォークのバージョンを定義し,ウォーカーが頂点からエッジへ跳躍し,その逆も可能とした。 本研究では,標準連続時間量子ウォークモデルと類似した,マークされた頂点やマークされたエッジの位置に依存する余分な項でハミルトニアンの新しいバージョンを変更することにより,完全二部グラフ上の空間探索アルゴリズムを分析する。 頂点または辺を見つけるのに最適な実行時間は、成功確率1-o(1)$で$o(\sqrt{n_e})$であり、ここで$n_e$は完全二成分グラフの辺の数である。

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