論文の概要: From Theory to Application: A Practical Introduction to Neural Operators in Scientific Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05598v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 17:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:20:21.718225
• Title: From Theory to Application: A Practical Introduction to Neural Operators in Scientific Computing
• Title（参考訳）: 理論から応用へ:科学計算における神経オペレーターの実践的紹介
• Authors: Prashant K. Jha,
• Abstract要約: この研究は、Deep Operator Networks (DeepONet) や主成分分析に基づくニューラルネットワーク (PCANet) などの基礎モデルをカバーする。 レビューでは、ベイズ推論問題の代理として神経オペレーターを適用し、精度を維持しながら後部推論を加速させる効果を示した。 残差ベースのエラー修正やマルチレベルトレーニングなど、これらの問題に対処する新たな戦略を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This focused review explores a range of neural operator architectures for approximating solutions to parametric partial differential equations (PDEs), emphasizing high-level concepts and practical implementation strategies. The study covers foundational models such as Deep Operator Networks (DeepONet), Principal Component Analysis-based Neural Networks (PCANet), and Fourier Neural Operators (FNO), providing comparative insights into their core methodologies and performance. These architectures are demonstrated on two classical linear parametric PDEs: the Poisson equation and linear elastic deformation. Beyond forward problem-solving, the review delves into applying neural operators as surrogates in Bayesian inference problems, showcasing their effectiveness in accelerating posterior inference while maintaining accuracy. The paper concludes by discussing current challenges, particularly in controlling prediction accuracy and generalization. It outlines emerging strategies to address these issues, such as residual-based error correction and multi-level training. This review can be seen as a comprehensive guide to implementing neural operators and integrating them into scientific computing workflows.
• Abstract（参考訳）: この焦点を絞ったレビューでは、パラメトリック偏微分方程式(PDE)に対する解を近似するための様々なニューラルオペレーターアーキテクチャについて検討し、ハイレベルな概念と実践的な実装戦略を強調している。 この研究は、Deep Operator Networks (DeepONet)、Principal Component Analysis-based Neural Networks (PCANet)、Fourier Neural Operators (FNO)といった基礎モデルをカバーし、コアの方法論とパフォーマンスについて比較した知見を提供する。 これらの構造は、ポアソン方程式と線形弾性変形の2つの古典線形パラメトリックPDE上で実証される。 前方の問題解決以外にも、ベイズ推論問題において神経オペレーターを代理として適用することに注力し、精度を維持しながら後部推論を加速する効果を示した。 本稿では,現在の課題,特に予測精度と一般化の制御について論じる。 残差ベースのエラー修正やマルチレベルトレーニングなど、これらの問題に対処する新たな戦略を概説する。 このレビューは、ニューラルネットワークを実装し、それらを科学計算ワークフローに統合するための包括的なガイドと見なすことができる。

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