論文の概要: DeepONet for Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Physics-Informed Training

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04344v2
• Date: Wed, 22 Jan 2025 21:11:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:55:08.013730
• Title: DeepONet for Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Physics-Informed Training
• Title（参考訳）: 物理インフォームドトレーニングによる非線形偏微分方程式の解法のためのDeepONet
• Authors: Yahong Yang,
• Abstract要約: 非線形偏微分方程式(PDE)の解法における演算子学習、特にDeepONetの利用について検討する。 本研究では,物理インフォームドトレーニングにおけるDeepONetの性能について検討し,(1)ディープブランチとトランクネットワークの近似能力,(2)ソボレフノルムの一般化誤差の2点に着目した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.44755919161855
• License:
• Abstract: In this paper, we investigate the use of operator learning, specifically DeepONet, for solving nonlinear partial differential equations (PDEs). Unlike conventional function learning methods that require training separate neural networks for each PDE, operator learning enables generalization across different PDEs without retraining. This study examines the performance of DeepONet in physics-informed training, focusing on two key aspects: (1) the approximation capabilities of deep branch and trunk networks, and (2) the generalization error in Sobolev norms. Our results demonstrate that deep branch networks provide substantial performance improvements, while trunk networks achieve optimal results when kept relatively simple. Furthermore, we derive a bound on the generalization error of DeepONet for solving nonlinear PDEs by analyzing the Rademacher complexity of its derivatives in terms of pseudo-dimension. This work bridges a critical theoretical gap by delivering rigorous error estimates. This paper fills a theoretical gap by providing error estimations for a wide range of physics-informed machine learning models and applications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形偏微分方程式(PDE)の解法として,演算子学習,特にDeepONetを用いて検討する。 各PDEに対して個別のニューラルネットワークのトレーニングを必要とする従来の関数学習方法とは異なり、オペレータ学習は再トレーニングすることなく、異なるPDEをまたいだ一般化を可能にする。 本研究では,物理インフォームドトレーニングにおけるDeepONetの性能について検討し,(1)ディープブランチとトランクネットワークの近似能力,(2)ソボレフノルムの一般化誤差の2点に着目した。 提案手法は,幹ネットワークが比較的シンプルに維持した場合に最適な結果が得られるのに対して,深部分岐ネットワークは大幅な性能向上をもたらすことを示す。 さらに,非線型PDEを解くためのDeepONetの一般化誤差にもとづいて,その微分のラデマッハ複雑性を擬次元で解析する。 この研究は厳密な誤差推定をすることで、批判的な理論的ギャップを埋める。 本稿では,幅広い物理インフォームド機械学習モデルと応用のための誤差推定を提供することにより,理論的ギャップを埋める。

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