論文の概要: Dynamics of Matrix Product States in the Heisenberg Picture: Projectivity, Ergodicity, and Mixing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06546v1
• Date: Sun, 09 Mar 2025 10:36:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:45:13.804008
• Title: Dynamics of Matrix Product States in the Heisenberg Picture: Projectivity, Ergodicity, and Mixing
• Title（参考訳）: ハイゼンベルク映画におけるマトリックス生成物の状態のダイナミクス:投影性、エルゴディディティ、混合性
• Authors: Abdessatar Souissi, Amenallah Andolsi,
• Abstract要約: マトリックス生成状態(MPS)は、量子多体系の基底状態を効率的に表現する。 我々はMPSを射影型と非射影型に分類し、有限相関構造を持つものとエルゴード量子チャネルを必要とするものとを区別し、有意な極限を定義する。 アプリケーションとして,非分極MPSを解析し,有限相関の欠如と代替エルゴディック記述の必要性を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper introduces a Heisenberg picture approach to Matrix Product States (MPS), offering a rigorous yet intuitive framework to explore their structure and classification. MPS efficiently represent ground states of quantum many-body systems, with infinite MPS (iMPS) capturing long-range correlations and thermodynamic behavior. We classify MPS into projective and non-projective types, distinguishing those with finite correlation structures from those requiring ergodic quantum channels to define a meaningful limit. Using the Markov-Dobrushin inequality, we establish conditions for infinite-volume states and introduce ergodic and mixing MPS. As an application, we analyze the depolarizing MPS, highlighting its lack of finite correlations and the need for an alternative ergodic description. This work deepens the mathematical foundations of MPS and iMPS, providing new insights into entanglement, phase transitions, and quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マトリックス製品状態 (MPS) に対するハイゼンベルク図面アプローチを紹介する。 MPSは量子多体系の基底状態を効率よく表現し、無限のMPS(iMPS)は長距離相関と熱力学的挙動を捉えている。 我々はMPSを射影型と非射影型に分類し、有限相関構造を持つものとエルゴード量子チャネルを必要とするものとを区別し、有意な極限を定義する。 マルコフ・ドブルシンの不等式を用いて、無限体積状態の条件を確立し、エルゴディックと混合MPSを導入する。 アプリケーションとして,非分極MPSを解析し,有限相関の欠如と代替エルゴディック記述の必要性を強調した。 この研究はMPSとiMPSの数学的基礎をさらに深め、絡み合い、相転移、量子力学に関する新たな洞察を提供する。

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