論文の概要: Skeleton of Matrix-Product-State-Solvable Models Connecting Topological
Phases of Matter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.12143v2
- Date: Fri, 29 Oct 2021 09:39:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 20:41:22.135236
- Title: Skeleton of Matrix-Product-State-Solvable Models Connecting Topological
Phases of Matter
- Title(参考訳): トポロジカルな物質相を結合する行列生成状態可解モデルの骨格
- Authors: Nick G. Jones, Julian Bibo, Bernhard Jobst, Frank Pollmann, Adam
Smith, Ruben Verresen
- Abstract要約: 時間反転を伴う非作用スピンレスフェルミオンの一次元BDIクラスについて検討する。
このクラスは、北エフ鎖を含み、様々な対称性の破れと対称性の保護されたスピン鎖にヨルダン・ウィグナージュである。
我々は基底状態MPSの明示的な構成を提供し、その結合次元はハミルトニアンの範囲と共に増大する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.39146761527401414
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Models whose ground states can be written as an exact matrix product state
(MPS) provide valuable insights into phases of matter. While MPS-solvable
models are typically studied as isolated points in a phase diagram, they can
belong to a connected network of MPS-solvable models, which we call the MPS
skeleton. As a case study where we can completely unearth this skeleton, we
focus on the one-dimensional BDI class -- non-interacting spinless fermions
with time-reversal symmetry. This class, labelled by a topological winding
number, contains the Kitaev chain and is Jordan-Wigner-dual to various
symmetry-breaking and symmetry-protected topological (SPT) spin chains. We show
that one can read off from the Hamiltonian whether its ground state is an MPS:
defining a polynomial whose coefficients are the Hamiltonian parameters,
MPS-solvability corresponds to this polynomial being a perfect square. We
provide an explicit construction of the ground state MPS, its bond dimension
growing exponentially with the range of the Hamiltonian. This complete
characterization of the MPS skeleton in parameter space has three significant
consequences: (i) any two topologically distinct phases in this class admit a
path of MPS-solvable models between them, including the phase transition which
obeys an area law for its entanglement entropy; (ii) we illustrate that the
subset of MPS-solvable models is dense in this class by constructing a sequence
of MPS-solvable models which converge to the Kitaev chain (equivalently, the
quantum Ising chain in a transverse field); (iii) a subset of these MPS states
can be particularly efficiently processed on a noisy intermediate-scale quantum
computer.
- Abstract(参考訳): 基底状態が正確な行列積状態(MPS)として記述できるモデルは、物質の相に関する貴重な洞察を与える。
MPS-可解モデルは一般に相図の孤立点として研究されるが、MPS-可解モデルの連結ネットワークに属し、MPSスケルトンと呼ばれる。
この骨格を完全に発掘できるケーススタディとして、時間反転対称性を持つ非相互作用スピンレスフェルミオンである1次元bdiクラスに焦点を当てる。
このクラスは、位相的巻数でラベル付けされ、キタエフ鎖を含み、様々な対称性破壊および対称性保護位相(spt)スピン鎖に対してヨルダン・ウィグナー双対である。
我々は、その基底状態がMPSであるかどうかをハミルトニアンから読み取ることができ、係数がハミルトンパラメータである多項式を定義すると、MPS-可解性はこの多項式が完全正方形であることを示す。
我々は基底状態MPSの明示的な構成を提供し、その結合次元はハミルトニアンの範囲と指数関数的に増加する。
パラメータ空間におけるMPS骨格の完全な特徴づけは、3つの重要な結果をもたらす。
i) このクラスの任意の位相的に異なる位相相は、その絡み合いエントロピーの領域法則に従う相転移を含むMPS解決可能なモデルの経路をそれらの間に持つ。
(II) このクラスにおいて、MPS-可解モデルのサブセットは、北エフ連鎖に収束するMPS-可解モデルの列を構成することにより、このクラスにおいて密度が高いことを示す。
3)MPS状態のサブセットは、ノイズの多い中間スケール量子コンピュータ上で特に効率的に処理できる。
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