論文の概要: A Monte Carlo approach for finding optimally controlled quantum gates with differential geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09593v1
• Date: Wed, 12 Mar 2025 17:58:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 15:38:32.603504
• Title: A Monte Carlo approach for finding optimally controlled quantum gates with differential geometry
• Title（参考訳）: 微分幾何学を用いた最適制御量子ゲートのモンテカルロアプローチ
• Authors: Adonai Hilário da Silva, Leonardo Kleber Castelano, Reginaldo de Jesus Napolitano,
• Abstract要約: 我々はユニタリ群の多様体上の部分リーマン幾何学を用いて、単一キュービットゲートを生成するために最適に設計されたハミルトニアンを得る。 我々は、測地方程式の解から得られる最適化された制御場と、よく知られたクロトフ法から抽出されたものとを比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: A unitary evolution in time may be treated as a curve in the manifold of the special unitary group. The length of such a curve can be related to the energetic cost of the associated computation, meaning a geodesic curve identifies an energetically optimal path. In this work, we employ sub-Riemannian geometry on the manifold of the unitary group to obtain optimally designed Hamiltonians for generating single-qubit gates in an environment with the presence of dephasing noise as well as a two-qubit gate under a time-constant crosstalk interaction. The resulting geodesic equation involves knowing the initial conditions of the parameters that cannot be obtained analytically. We then introduce a random sampling method combined with a minimization function and a cost function to find initial conditions that lead to optimal control fields. We also compare the optimized control fields obtained from the solutions of the geodesic equation with those extracted from the well-known Krotov method. Both approaches provide high fidelity values for the desired quantum gate implementation, but the geodesic method has the advantage of minimizing the required energy to execute the same task. These findings bring new insights for the design of more efficient fields in the arsenal of optimal control theory.
• Abstract（参考訳）: 時間のユニタリ進化は、特殊ユニタリ群の多様体における曲線として扱うことができる。 そのような曲線の長さは、関連する計算のエネルギーコストに関連付けることができ、つまり測地線曲線はエネルギー的に最適な経路を特定する。 本研究では、単位群の多様体上の部分リーマン幾何学を用いて、時間-コンスタントなクロストーク相互作用の下で、雑音や2キュービットゲートが存在する環境で単一キュービットゲートを生成するために最適に設計されたハミルトニアンを得る。 得られた測地方程式は、解析的に得られないパラメータの初期条件を理解することを含む。 次に、最小化関数とコスト関数を組み合わせたランダムサンプリング手法を導入し、最適制御場につながる初期条件を求める。 また、測地方程式の解から得られる最適化された制御場と、よく知られたクロトフ法から抽出された制御場を比較する。 どちらの手法も、所望の量子ゲート実装に対して高い忠実度値を提供するが、測地学的手法は、同じタスクを実行するために必要なエネルギーを最小化する利点がある。 これらの知見は、最適制御理論のアーセナルにおけるより効率的な分野の設計に新たな洞察をもたらす。

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