論文の概要: Invariant Measures for Data-Driven Dynamical System Identification: Analysis and Application

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05204v1
• Date: Fri, 31 Jan 2025 23:27:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-16 04:36:15.651760
• Title: Invariant Measures for Data-Driven Dynamical System Identification: Analysis and Application
• Title（参考訳）: データ駆動型動的システム同定のための不変測度:解析と応用
• Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse,
• Abstract要約: 本研究では,シミュレーションおよび観測された物理不変量の比較に基づいて,力学系の同定を行う新しい手法を提案する。 ノイズ、カオス、遅いサンプリングを含むシステム識別において、幅広い課題に対して堅牢性を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a novel approach for performing dynamical system identification, based upon the comparison of simulated and observed physical invariant measures. While standard methods adopt a Lagrangian perspective by directly treating time-trajectories as inference data, we take on an Eulerian perspective and instead seek models fitting the observed global time-invariant statistics. With this change in perspective, we gain robustness against pervasive challenges in system identification including noise, chaos, and slow sampling. In the first half of this paper, we pose the system identification task as a partial differential equation (PDE) constrained optimization problem, in which synthetic stationary solutions of the Fokker-Planck equation, obtained as fixed points of a finite-volume discretization, are compared to physical invariant measures extracted from observed trajectory data. In the latter half of the paper, we improve upon this approach in two crucial directions. First, we develop a Galerkin-inspired modification to the finite-volume surrogate model, based on data-adaptive unstructured meshes and Monte-Carlo integration, enabling the approach to efficiently scale to high-dimensional problems. Second, we leverage Takens' seminal time-delay embedding theory to introduce a critical data-dependent coordinate transformation which can guarantee unique system identifiability from the invariant measure alone. This contribution resolves a major challenge of system identification through invariant measures, as systems exhibiting distinct transient behaviors may still share the same time-invariant statistics in their state-coordinates. Throughout, we present comprehensive numerical tests which highlight the effectiveness of our approach on a variety of challenging system identification tasks.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,シミュレーションおよび観測された物理不変量の比較に基づいて,力学系の同定を行う新しい手法を提案する。 標準手法では、時間軌道を直接推定データとして扱うことでラグランジュ的視点を採用するが、ユーレリア的視点を採り、観測されたグローバルな時間不変統計量に適合するモデルを求める。 この観点から、ノイズ、カオス、遅いサンプリングを含むシステム識別において、幅広い課題に対して堅牢性を得る。 本論文の前半では,有限体積離散化の固定点として得られるFokker-Planck方程式の合成定常解を,観測軌道データから抽出した物理不変量と比較する,偏微分方程式(PDE)制約最適化問題としてシステム同定タスクを適用した。 論文の後半では、このアプローチを2つの重要な方向に改善する。 まず,データ適応型非構造メッシュとモンテカルロ積分に基づく有限体積サロゲートモデルに対するガレルキンに着想を得た改良を行い,高次元問題への効率よくスケールできるようにする。 第二に、ケインの半連続時間遅延埋め込み理論を利用して、不変測度のみから一意なシステム識別性を保証できる臨界データ依存座標変換を導入する。 この貢献は、異なる過渡的な振る舞いを示す系が、状態座標で同じ時間不変の統計を共有できるため、不変測度によるシステム同定の大きな課題を解決している。 本研究は,システム識別タスクにおけるアプローチの有効性を概観する総合的な数値テストについて述べる。

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