論文の概要: Sample and Map from a Single Convex Potential: Generation using Conjugate Moment Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.10576v1
• Date: Thu, 13 Mar 2025 17:28:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:54:49.910652
• Title: Sample and Map from a Single Convex Potential: Generation using Conjugate Moment Measures
• Title（参考訳）: 単一凸電位からのサンプルとマップ:共役モーメント法による生成
• Authors: Nina Vesseron, Louis Béthune, Marco Cuturi,
• Abstract要約: 生成的モデリングの一般的なアプローチは、モデルフィッティングを2つのブロックに分割することである。 サンプリングとマッピングを行うこの代替ルートについて検討する。 任意の測度 $mathbbRd$ に対して $rho=nabla u,sharp,e-u$ というユニークなポテンシャル $u$rho が存在するという結果である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.7776491836979
• License:
• Abstract: A common approach to generative modeling is to split model-fitting into two blocks: define first how to sample noise (e.g. Gaussian) and choose next what to do with it (e.g. using a single map or flows). We explore in this work an alternative route that ties sampling and mapping. We find inspiration in moment measures, a result that states that for any measure $\rho$ supported on a compact convex set of $\mathbb{R}^d$, there exists a unique convex potential $u$ such that $\rho=\nabla u\,\sharp\,e^{-u}$. While this does seem to tie effectively sampling (from log-concave distribution $e^{-u}$) and action (pushing particles through $\nabla u$), we observe on simple examples (e.g., Gaussians or 1D distributions) that this choice is ill-suited for practical tasks. We study an alternative factorization, where $\rho$ is factorized as $\nabla w^*\,\sharp\,e^{-w}$, where $w^*$ is the convex conjugate of $w$. We call this approach conjugate moment measures, and show far more intuitive results on these examples. Because $\nabla w^*$ is the Monge map between the log-concave distribution $e^{-w}$ and $\rho$, we rely on optimal transport solvers to propose an algorithm to recover $w$ from samples of $\rho$, and parameterize $w$ as an input-convex neural network.
• Abstract（参考訳）: 生成的モデリングの一般的なアプローチは、モデル適合性を2つのブロックに分割することである。 この作業で、サンプリングとマッピングを結びつける代替ルートを探求します。 モーメント測度におけるインスピレーションは、任意の測度$\rho$が$\mathbb{R}^d$のコンパクト凸集合上で支えられる場合、$\rho=\nabla u\,\sharp\,e^{-u}$ となるような一意の凸ポテンシャル $u$ が存在するという結果である。 これは(log-concave distribution $e^{-u}$から)効果的にサンプリングと作用($\nabla u$を介して粒子をパッシングする)を結びつけるように思われるが、この選択は実際的な問題に不適当な単純な例(例えばガウス分布や1D分布)で観察する。 ここで、$\rho$ は $\nabla w^*\,\sharp\,e^{-w}$ と分解され、$w^*$ は $w$ の凸共役である。 このアプローチを共役モーメント尺度と呼び、これらの例ではるかに直感的な結果を示す。 例えば、$\nabla w^*$ は、log-concaveディストリビューション $e^{-w}$ と $\rho$ の間の Monge マップであるため、最適なトランスポートソルバを用いて、$\rho$ のサンプルから$w$ を復元し、入力-convex ニューラルネットワークとして $w$ をパラメータ化するアルゴリズムを提案する。

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