論文の概要: Approximating the Total Variation Distance between Gaussians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11099v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 05:42:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:05:24.195954
• Title: Approximating the Total Variation Distance between Gaussians
• Title（参考訳）: ガウス間の全変動距離の近似
• Authors: Arnab Bhattacharyya, Weiming Feng, Piyush Srivastava,
• Abstract要約: 総変分距離は統計学と確率論における中心的な重要性の計量である。 2つの$n$次元ガウス距離を近似するアルゴリズムを与える。 私たちの仕事における主要な技術ツールは、テレビ距離計算の最近の進歩を拡大するのに役立つ減量です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.279878424960227
• License:
• Abstract: The total variation distance is a metric of central importance in statistics and probability theory. However, somewhat surprisingly, questions about computing it algorithmically appear not to have been systematically studied until very recently. In this paper, we contribute to this line of work by studying this question in the important special case of multivariate Gaussians. More formally, we consider the problem of approximating the total variation distance between two multivariate Gaussians to within an $\epsilon$-relative error. Previous works achieved a fixed constant relative error approximation via closed-form formulas. In this work, we give algorithms that given any two $n$-dimensional Gaussians $D_1,D_2$, and any error bound $\epsilon > 0$, approximate the total variation distance $D := d_{TV}(D_1,D_2)$ to $\epsilon$-relative accuracy in $\text{poly}(n,\frac{1}{\epsilon},\log \frac{1}{D})$ operations. The main technical tool in our work is a reduction that helps us extend the recent progress on computing the TV-distance between discrete random variables to our continuous setting.
• Abstract（参考訳）: 総変分距離は統計学と確率論における中心的な重要性の計量である。 しかし、驚くべきことに、アルゴリズムによる計算に関する疑問は、最近まで体系的に研究されていなかったようである。 本稿では,多変量ガウスの特別な場合において,この問題を研究することによって,この研究に寄与する。 より正式には、2つの多変量ガウス多様体間の全変動距離を$\epsilon$-relativeエラーに近似する問題を考える。 以前の研究は、閉形式公式による一定の相対誤差近似を達成した。 この研究では、任意の2つの$n$次元ガウス$D_1,D_2$と、任意の誤差境界$\epsilon > 0$を与えられたアルゴリズムを、合計変動距離$D := d_{TV}(D_1,D_2)$ to $\epsilon$-relative accuracy in $\text{poly}(n,\frac{1}{\epsilon},\log \frac{1}{D})$ operationとする。 我々の研究における主要な技術ツールは、離散確率変数間のテレビ距離の計算の最近の進歩を連続的な設定に拡張するのに役立つ還元である。

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