論文の概要: FlowKac: An Efficient Neural Fokker-Planck solver using Temporal Normalizing flows and the Feynman Kac-Formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11427v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 14:14:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:08:29.655835
• Title: FlowKac: An Efficient Neural Fokker-Planck solver using Temporal Normalizing flows and the Feynman Kac-Formula
• Title（参考訳）: FlowKac: 時間正規化フローとFeynman Kac-Formulaを用いた効率的なニューラルフォッカー・プランク解法
• Authors: Naoufal El Bekri, Lucas Drumetz, Franck Vermet,
• Abstract要約: FlowKacは、Fokker-Planck方程式をFeynman-Kac公式を用いて再構成する新しいアプローチである。 FlowKacの重要な革新は、計算の複雑さを大幅に減らす適応型サンプリング方式にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.806505912512236
• License:
• Abstract: Solving the Fokker-Planck equation for high-dimensional complex dynamical systems remains a pivotal yet challenging task due to the intractability of analytical solutions and the limitations of traditional numerical methods. In this work, we present FlowKac, a novel approach that reformulates the Fokker-Planck equation using the Feynman-Kac formula, allowing to query the solution at a given point via the expected values of stochastic paths. A key innovation of FlowKac lies in its adaptive stochastic sampling scheme which significantly reduces the computational complexity while maintaining high accuracy. This sampling technique, coupled with a time-indexed normalizing flow, designed for capturing time-evolving probability densities, enables robust sampling of collocation points, resulting in a flexible and mesh-free solver. This formulation mitigates the curse of dimensionality and enhances computational efficiency and accuracy, which is particularly crucial for applications that inherently require dimensions beyond the conventional three. We validate the robustness and scalability of our method through various experiments on a range of stochastic differential equations, demonstrating significant improvements over existing techniques.
• Abstract（参考訳）: 高次元複素力学系に対するフォッカー・プランク方程式の解法は、解析解の難解性や従来の数値法の制限により、依然として重要な課題である。 本研究では,Fokker-Planck方程式をFeynman-Kac式を用いて再構成し,確率経路の期待値を介して解を求める新しい手法であるFlowKacを提案する。 FlowKacの重要な革新は、高い精度を維持しながら計算の複雑さを著しく低減する適応確率的サンプリング方式にある。 このサンプリング技術は、時間差分正規化フローと組み合わせて、時間差分確率密度を捕捉し、コロケーション点の堅牢なサンプリングを可能にし、フレキシブルでメッシュフリーな解法を実現する。 この定式化は次元の呪いを緩和し、計算効率と精度を高める。 確率微分方程式の様々な実験を通じて,提案手法のロバスト性およびスケーラビリティを検証し,既存の手法よりも大幅に向上したことを示す。

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