論文の概要: Adaptive deep density approximation for stochastic dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02810v1
- Date: Sun, 5 May 2024 04:29:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-07 18:10:30.169327
- Title: Adaptive deep density approximation for stochastic dynamical systems
- Title（参考訳）: 確率力学系に対する適応密度近似
- Authors: Junjie He, Qifeng Liao, Xiaoliang Wan,
- Abstract要約: 状態変数の確率密度関数(PDF)の反復を近似するために、新しい時間的KRnetを提案する。
tKRnetを効率的に訓練するために、対応する残留損失関数のコロケーションポイントを生成する適応手順を開発した。
時間分解技術は、長期統合を改善するためにも用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5120567378386615
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this paper we consider adaptive deep neural network approximation for stochastic dynamical systems. Based on the Liouville equation associated with the stochastic dynamical systems, a new temporal KRnet (tKRnet) is proposed to approximate the probability density functions (PDFs) of the state variables. The tKRnet gives an explicit density model for the solution of the Liouville equation, which alleviates the curse of dimensionality issue that limits the application of traditional grid based numerical methods. To efficiently train the tKRnet, an adaptive procedure is developed to generate collocation points for the corresponding residual loss function, where samples are generated iteratively using the approximate density function at each iteration. A temporal decomposition technique is also employed to improve the long-time integration. Theoretical analysis of our proposed method is provided, and numerical examples are presented to demonstrate its performance.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率力学系に対する適応型ディープニューラルネットワーク近似について考察する。
確率力学系に付随するリウヴィル方程式に基づいて、状態変数の確率密度関数(PDF)を近似するために、新しい時間的KRnet(tKRnet)を提案する。
tKRnetは、リウヴィル方程式の解に対する明示的な密度モデルを与え、従来の格子法に基づく数値法の適用を制限する次元問題の呪いを軽減する。
tKRnetを効率的に訓練するために、各繰り返しで近似密度関数を用いてサンプルを反復的に生成する、対応する残留損失関数のコロケーションポイントを生成する適応手順を開発した。
時間分解技術は、長期統合を改善するためにも用いられる。
提案手法の理論的解析を行い,その性能を示す数値例を示した。
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