論文の概要: Topological Dictionary Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11470v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 14:56:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:06:36.921813
• Title: Topological Dictionary Learning
• Title（参考訳）: トポロジカル辞書学習
• Authors: Enrico Grimaldi, Claudio Battiloro, Paolo Di Lorenzo,
• Abstract要約: トポロジカル空間上で定義されたスパース信号,特にレギュラーセルコンプレックスに対する新しい辞書学習アルゴリズムを提案する。 学習問題は、基礎となる細胞複合体を共同で推論し、スパース信号表現を最適化する。 合成データと実データの両方の数値計算結果から,提案手法の有効性が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.291627429657416
• License:
• Abstract: The aim of this paper is to introduce a novel dictionary learning algorithm for sparse representation of signals defined over combinatorial topological spaces, specifically, regular cell complexes. Leveraging Hodge theory, we embed topology into the dictionary structure via concatenated sub-dictionaries, each as a polynomial of Hodge Laplacians, yielding localized spectral topological filter frames. The learning problem is cast to jointly infer the underlying cell complex and optimize the dictionary coefficients and the sparse signal representation. We efficiently solve the problem via iterative alternating algorithms. Numerical results on both synthetic and real data show the effectiveness of the proposed procedure in jointly learning the sparse representations and the underlying relational structure of topological signals.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,合成位相空間上で定義された信号のスパース表現のための新しい辞書学習アルゴリズム,特にレギュラーセルコンプレックスを導入することである。 ホッジ理論を応用して、連結された部分辞書を通してトポロジーを辞書構造に埋め込み、それぞれをホッジ・ラプラシアンの多項式として、局所化されたスペクトルトポロジ的フィルタフレームを生成する。 学習問題は、基礎となる細胞複合体を共同で推論し、辞書係数とスパース信号表現を最適化する。 我々は反復交互アルゴリズムを用いてこの問題を効率的に解決する。 合成データと実データの両方の数値計算結果から,空間的信号のスパース表現と基礎となる関係構造を共同学習する上で,提案手法の有効性が示された。

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