論文の概要: Nonlinear Principal Component Analysis with Random Bernoulli Features for Process Monitoring

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.12456v1
• Date: Sun, 16 Mar 2025 11:20:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-18 12:33:32.962609
• Title: Nonlinear Principal Component Analysis with Random Bernoulli Features for Process Monitoring
• Title（参考訳）: プロセスモニタリングのためのランダムベルヌーイ特徴を用いた非線形主成分分析
• Authors: Ke Chen, Dandan Jiang,
• Abstract要約: 本稿では,その過程における非線形パターンを効率的に捉えるために,ランダムなBernoulli主成分分析法を提案する。 ランダムなベルヌーイ主成分分析に基づく4つの高速プロセス監視手法を設計し,その非線形特性を拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.910232130159309
• License:
• Abstract: The process generates substantial amounts of data with highly complex structures, leading to the development of numerous nonlinear statistical methods. However, most of these methods rely on computations involving large-scale dense kernel matrices. This dependence poses significant challenges in meeting the high computational demands and real-time responsiveness required by online monitoring systems. To alleviate the computational burden of dense large-scale matrix multiplication, we incorporate the bootstrap sampling concept into random feature mapping and propose a novel random Bernoulli principal component analysis method to efficiently capture nonlinear patterns in the process. We derive a convergence bound for the kernel matrix approximation constructed using random Bernoulli features, ensuring theoretical robustness. Subsequently, we design four fast process monitoring methods based on random Bernoulli principal component analysis to extend its nonlinear capabilities for handling diverse fault scenarios. Finally, numerical experiments and real-world data analyses are conducted to evaluate the performance of the proposed methods. Results demonstrate that the proposed methods offer excellent scalability and reduced computational complexity, achieving substantial cost savings with minimal performance loss compared to traditional kernel-based approaches.
• Abstract（参考訳）: このプロセスは、非常に複雑な構造を持つ大量のデータを生成し、多くの非線形統計手法の開発に繋がる。 しかし、これらの手法のほとんどは、大規模な高密度カーネル行列を含む計算に依存している。 この依存は、オンライン監視システムに必要な高い計算要求とリアルタイム応答性を満たす上で大きな課題となる。 大規模行列乗算の計算負担を軽減するため、ブートストラップサンプリングの概念をランダムな特徴マッピングに組み込み、プロセス中の非線形パターンを効率的に捉えるために、新しいランダムなBernoulli主成分分析法を提案する。 ランダムベルヌーイ特徴量を用いて構築されたカーネル行列近似に対する収束束を導出し、理論的堅牢性を保証する。 その後,ランダムなBernoulli主成分分析に基づく4つの高速プロセス監視手法を設計し,その非線形性を拡張した。 最後に,提案手法の性能を評価するために,数値実験と実世界のデータ解析を行った。 提案手法は,従来のカーネルベース手法と比較して,性能損失を最小限に抑えつつ,大幅なコスト削減を実現し,スケーラビリティと計算複雑性を低減できることを示した。

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