論文の概要: Understanding Gradient Orthogonalization for Deep Learning via Non-Euclidean Trust-Region Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.12645v2
• Date: Tue, 08 Apr 2025 16:47:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 14:46:26.663031
• Title: Understanding Gradient Orthogonalization for Deep Learning via Non-Euclidean Trust-Region Optimization
• Title（参考訳）: 非ユークリッド信頼-回帰最適化によるディープラーニングの勾配直交化の理解
• Authors: Dmitry Kovalev,
• Abstract要約: 動機付け行列化の理論解析を行う。 特に,非ユークリスキー信頼領域法が特別な事例であることを示す。 以上の結果から,いくつかの実測結果が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.574602844234814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimization with matrix gradient orthogonalization has recently demonstrated impressive results in the training of deep neural networks (Jordan et al., 2024; Liu et al., 2025). In this paper, we provide a theoretical analysis of this approach. In particular, we show that the orthogonalized gradient method can be seen as a first-order trust-region optimization method, where the trust-region is defined in terms of the matrix spectral norm. Motivated by this observation, we develop the stochastic non-Euclidean trust-region gradient method with momentum, which recovers the Muon optimizer (Jordan et al., 2024) as a special case, along with normalized SGD and signSGD with momentum (Cutkosky and Mehta, 2020; Sun et al., 2023). In addition, we prove state-of-the-art convergence results for the proposed algorithm in a range of scenarios, which involve arbitrary non-Euclidean norms, constrained and composite problems, and non-convex, star-convex, first- and second-order smooth functions. Finally, our theoretical findings provide an explanation for several practical observations, including the practical superiority of Muon compared to the Orthogonal-SGDM algorithm of Tuddenham et al. (2022) and the importance of weight decay in the training of large-scale language models.
• Abstract（参考訳）: 行列勾配の直交化による最適化は、最近ディープニューラルネットワーク(Jordan et al , 2024; Liu et al , 2025)のトレーニングにおいて、顕著な結果を示した(Jordan et al , 2024; Liu et al , 2025)。 本稿では,本手法の理論的解析について述べる。 特に、直交勾配法は、信頼領域が行列スペクトルノルムで定義される一階信頼領域最適化法とみなすことができる。 本研究の目的は,モーメントを持つ確率的非ユークリッド的信頼区間勾配法を開発し,モーメントを持つ正規化SGDと符号SGDとともに,ムオンオプティマイザ(Jordan et al , 2024)を特殊ケースとして回収することである(Cutkosky and Mehta, 2020; Sun et al , 2023)。 さらに, 任意の非ユークリッドノルム, 制約付き, 複合問題, 非凸, 星凸, 第一次および第二次滑らかな関数を含む様々なシナリオにおいて, 提案アルゴリズムの最先端収束結果を証明した。 最後に,Tuddenham et al (2022)のOrthogonal-SGDMアルゴリズムと比較して,Muonの実用的優位性や,大規模言語モデルの訓練における重量減衰の重要性など,いくつかの実測結果について述べる。

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