論文の概要: A mathematical model for a universal digital quantum computer with an application to the Grover-Rudolph algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.13388v3
- Date: Thu, 27 Mar 2025 13:38:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-28 12:48:24.198233
- Title: A mathematical model for a universal digital quantum computer with an application to the Grover-Rudolph algorithm
- Title（参考訳）: 普遍デジタル量子コンピュータの数学的モデルとGrover-Rudolphアルゴリズムへの応用
- Authors: Antonio Falcó, Daniela Falcó--Pomares, Hermann G. Matthies,
- Abstract要約: 代数的確率論を用いた普遍デジタル量子計算のための新しいフレームワークを開発する。
量子回路を基本量子ゲートの有限列として定義する。
与えられた確率密度関数を近似する量子回路を設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this work, we develop a novel mathematical framework for universal digital quantum computation using algebraic probability theory. We rigorously define quantum circuits as finite sequences of elementary quantum gates and establish their role in implementing unitary transformations. A key result demonstrates that every unitary matrix in \(\mathrm{U}(N)\) can be expressed as a product of elementary quantum gates, leading to the concept of a universal dictionary for quantum computation. We apply this framework to the construction of quantum circuits that encode probability distributions, focusing on the Grover-Rudolph algorithm. By leveraging controlled quantum gates and rotation matrices, we design a quantum circuit that approximates a given probability density function. Numerical simulations, conducted using Qiskit, confirm the theoretical predictions and validate the effectiveness of our approach. These results provide a rigorous foundation for quantum circuit synthesis within an algebraic probability framework and offer new insights into the encoding of probability distributions in quantum algorithms. Potential applications include quantum machine learning, circuit optimization, and experimental implementations on real quantum hardware.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,代数的確率論を用いたディジタル量子計算のための新しい数学的枠組みを開発する。
我々は、量子回路を基本量子ゲートの有限列として厳格に定義し、ユニタリ変換の実装におけるそれらの役割を確立する。
重要な結果は、(\mathrm{U}(N)\) の任意のユニタリ行列が基本量子ゲートの積として表現できることを示し、量子計算の普遍辞書の概念が導かれる。
この枠組みをGrover-Rudolphアルゴリズムに着目し,確率分布を符号化する量子回路の構築に適用する。
制御された量子ゲートと回転行列を利用して、与えられた確率密度関数を近似する量子回路を設計する。
Qiskitを用いて数値シミュレーションを行い,提案手法の有効性を検証した。
これらの結果は、代数的確率フレームワーク内での量子回路合成の厳密な基礎を提供し、量子アルゴリズムにおける確率分布の符号化に関する新たな洞察を提供する。
潜在的な応用としては、量子機械学習、回路最適化、実量子ハードウェアの実験的な実装などがある。
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