論文の概要: Benign Overfitting with Quantum Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17020v1
• Date: Fri, 21 Mar 2025 10:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-24 14:58:53.632323
• Title: Benign Overfitting with Quantum Kernels
• Title（参考訳）: 量子カーネルによる配向オーバーフィッティング
• Authors: Joachim Tomasi, Sandrine Anthoine, Hachem Kadri,
• Abstract要約: 量子カーネルは、量子状態間の内部積を測定することで、データポイント間の類似性を定量化する。 本稿では,量子カーネル構築のための新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.499796332553708
• License:
• Abstract: Quantum kernels quantify similarity between data points by measuring the inner product between quantum states, computed through quantum circuit measurements. By embedding data into quantum systems, quantum kernel feature maps, that may be classically intractable to compute, could efficiently exploit high-dimensional Hilbert spaces to capture complex patterns. However, designing effective quantum feature maps remains a major challenge. Many quantum kernels, such as the fidelity kernel, suffer from exponential concentration, leading to near-identity kernel matrices that fail to capture meaningful data correlations and lead to overfitting and poor generalization. In this paper, we propose a novel strategy for constructing quantum kernels that achieve good generalization performance, drawing inspiration from benign overfitting in classical machine learning. Our approach introduces the concept of local-global quantum kernels, which combine two complementary components: a local quantum kernel based on measurements of small subsystems and a global quantum kernel derived from full-system measurements. Through numerical experiments, we demonstrate that local-global quantum kernels exhibit benign overfitting, supporting the effectiveness of our approach in enhancing quantum kernel methods.
• Abstract（参考訳）: 量子カーネルは、量子回路の測定によって計算される量子状態間の内部積を測定することで、データポイント間の類似性を定量化する。 量子システムにデータを埋め込むことで、古典的に計算しやすく、高次元ヒルベルト空間を効率的に利用して複雑なパターンを捉えることができる。 しかし、効果的な量子特徴写像の設計は依然として大きな課題である。 忠実度カーネルのような多くの量子カーネルは指数集中に苦しむため、有意義なデータ相関を捉えることができず、過度に適合し、一般化が不足する。 本稿では,古典的機械学習におけるベニグオーバーフィットからインスピレーションを得て,優れた一般化性能を実現する量子カーネル構築のための新しい戦略を提案する。 提案手法では,小サブシステムの測定に基づく局所量子カーネルと,フルシステム計測から導出した大域量子カーネルという,2つの相補的成分を組み合わせたローカル・グローバル量子カーネルの概念を導入する。 数値実験により,局所球状量子カーネルは良性オーバーフィットを示し,量子カーネル法の拡張に対する我々のアプローチの有効性を実証した。

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