論文の概要: Fair PCA, One Component at a Time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21563v2
• Date: Sat, 17 May 2025 20:39:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.554044
• Title: Fair PCA, One Component at a Time
• Title（参考訳）: 公正なPCA - 一度にひとつのコンポーネント
• Authors: Antonis Matakos, Martino Ciaperoni, Heikki Mannila,
• Abstract要約: Min-Max Fair PCA問題では、グループ間で可能な限りバランスの取れたマルチグループデータの低ランクな表現を求める。 この問題に対する既存のアプローチはランク-d$フェア部分空間を返すが、標準PCAの基本的な包含性は欠如している。 フェアプライマリコンポーネントを,グループ単位の最大再構成誤差を最小限に抑える方向として定義する。 このアプローチは、標準PCAの格納特性を保ち、単一のグループを持つデータに対する標準pcaに還元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5056643038238504
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Min-Max Fair PCA problem seeks a low-rank representation of multi-group data such that the the approximation error is as balanced as possible across groups. Existing approaches to this problem return a rank-$d$ fair subspace, but lack the fundamental containment property of standard PCA: each rank-$d$ PCA subspace should contain all lower-rank PCA subspaces. To fill this gap, we define fair principal components as directions that minimize the maximum group-wise reconstruction error, subject to orthogonality with previously selected components, and we introduce an iterative method to compute them. This approach preserves the containment property of standard PCA, and reduces to standard \pca for data with a single group. We analyze the theoretical properties of our method and show empirically that it outperforms existing approaches to Min-Max Fair PCA.
• Abstract（参考訳）: Min-Max Fair PCA問題では、近似誤差がグループ間で可能な限り均衡するように、マルチグループデータの低ランク表現を求める。 既存のアプローチでは、ランク-$d$フェア部分空間を返すが、標準PCAの基本的な包含性がない:各ランク-$d$PCA部分空間は、すべての低ランクPCA部分空間を含むべきである。 このギャップを埋めるために、フェアプリンシパルコンポーネントを、以前に選択したコンポーネントとの直交性に基づいて、グループ単位の最大再構成誤差を最小限に抑える方向として定義し、それらを計算するための反復的手法を提案する。 このアプローチは、標準PCAの格納特性を保ち、単一のグループを持つデータに対して標準的な \pca に還元する。 提案手法の理論的特性を解析し,Min-Max Fair PCAに対する既存手法よりも優れていることを示す。

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