論文の概要: Locally minimax optimal and dimension-agnostic discrete argmin inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21639v1
• Date: Thu, 27 Mar 2025 16:06:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:51:37.466395
• Title: Locally minimax optimal and dimension-agnostic discrete argmin inference
• Title（参考訳）: 局所最小値最適化と次元に依存しない離散アルグミン推定
• Authors: Ilmun Kim, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 高次元環境下での離散アルグミン推論問題を再検討する。 我々は、$d$が$n$でスケールするかどうかに関わらず、妥当性を維持する次元に依存しないテストを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.17951971728784
• License:
• Abstract: We revisit the discrete argmin inference problem in high-dimensional settings. Given $n$ observations from a $d$ dimensional vector, the goal is to test whether the $r$th component of the mean vector is the smallest among all components. We propose dimension-agnostic tests that maintain validity regardless of how $d$ scales with $n$, and regardless of arbitrary ties in the mean vector. Notably, our validity holds under mild moment conditions, requiring little more than finiteness of a second moment, and permitting possibly strong dependence between coordinates. In addition, we establish the local minimax separation rate for this problem, which adapts to the cardinality of a confusion set, and show that the proposed tests attain this rate. Our method uses the sample splitting and self-normalization approach of Kim and Ramdas (2024). Our tests can be easily inverted to yield confidence sets for the argmin index. Empirical results illustrate the strong performance of our approach in terms of type I error control and power compared to existing methods.
• Abstract（参考訳）: 高次元環境下での離散アルグミン推論問題を再検討する。 $d$次元ベクトルから$n$の観測が与えられた場合、平均ベクトルの$r$th成分がすべての成分の中で最小であるかどうかをテストすることが目的である。 平均ベクトルにおける任意の関係によらず、$d$が$n$でスケールする方法によらず、有効性を維持する次元に依存しないテストを提案する。 特に、我々の妥当性は穏やかなモーメント条件下で、第2モーメントの有限性をほとんど必要とせず、座標間の強い依存を許す。 さらに,混乱集合の濃度に適応する局所的ミニマックス分離率を確立し,提案した実験でこの値が得られることを示す。 本手法は,Kim and Ramdas (2024) の標本分割法と自己正規化法を用いる。 我々のテストは簡単に逆転してargmin指数に対する信頼セットを得ることができる。 実験結果から,従来の手法と比較して,I型エラー制御とパワーの観点から,我々のアプローチの強い性能を示す。

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