論文の概要: Learning Space-Time Continuous Neural PDEs from Partially Observed States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04110v2
• Date: Thu, 26 Oct 2023 10:03:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-28 05:03:27.415430
• Title: Learning Space-Time Continuous Neural PDEs from Partially Observed States
• Title（参考訳）: 部分観測状態からの時空間連続型PDEの学習
• Authors: Valerii Iakovlev, Markus Heinonen, Harri L\"ahdesm\"aki
• Abstract要約: 格子独立モデル学習偏微分方程式(PDE)を雑音および不規則格子上の部分的な観測から導入する。 本稿では、効率的な確率的フレームワークとデータ効率とグリッド独立性を改善するための新しい設計エンコーダを備えた時空間連続型ニューラルネットワークPDEモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.01244901400942
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a novel grid-independent model for learning partial differential equations (PDEs) from noisy and partial observations on irregular spatiotemporal grids. We propose a space-time continuous latent neural PDE model with an efficient probabilistic framework and a novel encoder design for improved data efficiency and grid independence. The latent state dynamics are governed by a PDE model that combines the collocation method and the method of lines. We employ amortized variational inference for approximate posterior estimation and utilize a multiple shooting technique for enhanced training speed and stability. Our model demonstrates state-of-the-art performance on complex synthetic and real-world datasets, overcoming limitations of previous approaches and effectively handling partially-observed data. The proposed model outperforms recent methods, showing its potential to advance data-driven PDE modeling and enabling robust, grid-independent modeling of complex partially-observed dynamic processes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不規則時空間格子上の雑音および部分観測から偏微分方程式(pdes)を学習するための新しい格子非依存モデルを提案する。 本稿では,効率的な確率的枠組みを持つ時空連続潜在性ニューラルpdeモデルと,データ効率とグリッド独立性を改善する新しいエンコーダ設計を提案する。 潜在状態力学は、コロケーション法とライン法を組み合わせたPDEモデルによって制御される。 近似後推定にアモータイズされた変分推定を用い、訓練速度と安定性を向上させるために多重射撃法を用いる。 本モデルは,複雑な合成データと実世界のデータセットにおける最先端のパフォーマンスを示し,従来のアプローチの限界を克服し,部分的に観測されたデータを効果的に処理する。 提案手法は,データ駆動pdeモデリングを前進させる可能性を示し,複雑な部分観測動的プロセスのロバストでグリッド非依存なモデリングを可能にする。

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