論文の概要: Many-to-Many Matching via Sparsity Controlled Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.24204v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 15:22:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:34:07.351663
• Title: Many-to-Many Matching via Sparsity Controlled Optimal Transport
• Title（参考訳）: 空間制御された最適輸送による多対多マッチング
• Authors: Weijie Liu, Han Bao, Makoto Yamada, Zenan Huang, Nenggan Zheng, Hui Qian,
• Abstract要約: 多対多のマッチングは、1つの集合における複数の点と、別の集合における複数の点とを一致させようとする。 本稿では,多対多の制約を明示的に符号化し,デジェネレーションを1対1のマッチングに防止する新しい多対多マッチング法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.12332944144658
• License:
• Abstract: Many-to-many matching seeks to match multiple points in one set and multiple points in another set, which is a basis for a wide range of data mining problems. It can be naturally recast in the framework of Optimal Transport (OT). However, existing OT methods either lack the ability to accomplish many-to-many matching or necessitate careful tuning of a regularization parameter to achieve satisfactory results. This paper proposes a novel many-to-many matching method to explicitly encode many-to-many constraints while preventing the degeneration into one-to-one matching. The proposed method consists of the following two components. The first component is the matching budget constraints on each row and column of a transport plan, which specify how many points can be matched to a point at most. The second component is the deformed $q$-entropy regularization, which encourages a point to meet the matching budget maximally. While the deformed $q$-entropy was initially proposed to sparsify a transport plan, we employ it to avoid the degeneration into one-to-one matching. We optimize the objective via a penalty algorithm, which is efficient and theoretically guaranteed to converge. Experimental results on various tasks demonstrate that the proposed method achieves good performance by gleaning meaningful many-to-many matchings.
• Abstract（参考訳）: 多対多のマッチングは、ある集合における複数の点と別の集合における複数の点とを一致させようとするが、これは幅広いデータマイニング問題の基礎となる。 これは Optimal Transport (OT) のフレームワークで自然に再キャストできる。 しかし、既存のOT手法では、多くの対多マッチングを達成できないか、あるいは満足な結果を得るために正規化パラメータを注意深くチューニングする必要がある。 本稿では,多対多の制約を明示的に符号化し,デジェネレーションを1対1のマッチングに防止する新しい多対多マッチング法を提案する。 提案手法は以下の2つの構成要素から構成される。 第一の構成要素は輸送計画の各行と列の予算制約の整合である。 第二の要素は変形した$q$-エントロピー正規化であり、一致した予算を最大限に満たす点を促進する。 変形した$q$-エントロピーは、当初は輸送計画のスペーサー化を目的として提案されていたが、このデジェネレーションを1対1のマッチングに回避するために採用した。 ペナルティアルゴリズムを用いて目的を最適化する。これは効率的で理論的に収束することが保証される。 種々の課題に対する実験結果から,提案手法は有意義な多対多のマッチングを抽出することにより,良好な性能が得られることが示された。

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