論文の概要: Hard-constraining Neumann boundary conditions in physics-informed neural networks via Fourier feature embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01093v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 18:10:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:23:20.589285
• Title: Hard-constraining Neumann boundary conditions in physics-informed neural networks via Fourier feature embeddings
• Title（参考訳）: フーリエ特徴埋め込みによる物理インフォームドニューラルネットワークの硬度制約ニューマン境界条件
• Authors: Christopher Straub, Philipp Brendel, Vlad Medvedev, Andreas Rosskopf,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)における強制約ニューマン境界条件に対する新しいアプローチを提案する。 本手法では,ニューマン境界条件を直接ニューラルネットワークのアーキテクチャに組み込むために,特定のフーリエ特徴埋め込みを用いる。 拡散問題に対する実験により提案手法の有効性を実証し,提案手法は既存のハードコントラスト法や古典的なPINNよりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a novel approach to hard-constrain Neumann boundary conditions in physics-informed neural networks (PINNs) using Fourier feature embeddings. Neumann boundary conditions are used to described critical processes in various application, yet they are more challenging to hard-constrain in PINNs than Dirichlet conditions. Our method employs specific Fourier feature embeddings to directly incorporate Neumann boundary conditions into the neural network's architecture instead of learning them. The embedding can be naturally extended by high frequency modes to better capture high frequency phenomena. We demonstrate the efficacy of our approach through experiments on a diffusion problem, for which our method outperforms existing hard-constraining methods and classical PINNs, particularly in multiscale and high frequency scenarios.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,フーリエ特徴埋め込みを用いた物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)におけるニューマン境界条件に対する新しいアプローチを提案する。 ノイマン境界条件は、様々な応用において臨界過程を記述するために用いられるが、ディリクレ条件よりもPINNにおいて厳しい制約を課すことが困難である。 本手法では,ニューマン境界条件を直接ニューラルネットワークのアーキテクチャに組み込むために,特定のフーリエ特徴埋め込みを用いる。 埋め込みは高周波モードによって自然に拡張され、高周波現象をよりよく捉えることができる。 拡散問題に対する実験によるアプローチの有効性を実証し,提案手法は既存のハードコントラスト法や古典的なPINN,特にマルチスケールおよび高周波シナリオにおいて優れることを示した。

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