論文の概要: Approximating Numerical Fluxes Using Fourier Neural Operators for Hyperbolic Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.01783v4
• Date: Mon, 13 May 2024 15:53:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 00:43:11.849330
• Title: Approximating Numerical Fluxes Using Fourier Neural Operators for Hyperbolic Conservation Laws
• Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子を用いた双曲保存法における数値フラックスの近似
• Authors: Taeyoung Kim, Myungjoo Kang,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)やニューラル演算子などのニューラルネットワークベースの手法は、堅牢性と一般化の欠陥を示す。 本研究では,従来の数値フラックスをニューラル演算子に置き換えることによる双曲的保存則に着目した。 提案手法は従来の数値スキームとFNOの長所を組み合わせたもので,いくつかの点で標準FNO法よりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.438389089520601
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditionally, classical numerical schemes have been employed to solve partial differential equations (PDEs) using computational methods. Recently, neural network-based methods have emerged. Despite these advancements, neural network-based methods, such as physics-informed neural networks (PINNs) and neural operators, exhibit deficiencies in robustness and generalization. To address these issues, numerous studies have integrated classical numerical frameworks with machine learning techniques, incorporating neural networks into parts of traditional numerical methods. In this study, we focus on hyperbolic conservation laws by replacing traditional numerical fluxes with neural operators. To this end, we developed loss functions inspired by established numerical schemes related to conservation laws and approximated numerical fluxes using Fourier neural operators (FNOs). Our experiments demonstrated that our approach combines the strengths of both traditional numerical schemes and FNOs, outperforming standard FNO methods in several respects. For instance, we demonstrate that our method is robust, has resolution invariance, and is feasible as a data-driven method. In particular, our method can make continuous predictions over time and exhibits superior generalization capabilities with out-of-distribution (OOD) samples, which are challenges that existing neural operator methods encounter.
• Abstract（参考訳）: 伝統的に、計算手法を用いて偏微分方程式(PDE)を解くために古典的な数値スキームが用いられている。 近年,ニューラルネットワークに基づく手法が出現している。 これらの進歩にもかかわらず、物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)やニューラル演算子のようなニューラルネットワークベースの手法は、堅牢性と一般化の欠陥を示す。 これらの問題に対処するため、多くの研究が従来の数値手法の一部にニューラルネットワークを組み込んだ古典的数値フレームワークと機械学習技術を統合している。 本研究では,従来の数値フラックスをニューラル演算子に置き換えることによる双曲的保存則に着目した。 そこで我々は,保存法則とフーリエニューラル演算子(FNO)を用いた近似数値フラックスに関する確立された数値スキームから着想を得た損失関数を開発した。 提案手法は従来の数値スキームとFNOの長所を組み合わせ,いくつかの点でFNO法よりも優れていることを示した。 例えば、我々の手法は堅牢で、解像度の不変性があり、データ駆動方式として実現可能であることを実証する。 特に,本手法は時間とともに連続的な予測を行うことができ,既存のニューラル演算子の手法が遭遇する課題である,アウト・オブ・ディストリビューション(OOD)サンプルによる優れた一般化能力を示す。

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