論文の概要: Physics-embedded Fourier Neural Network for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11158v1
• Date: Mon, 15 Jul 2024 18:30:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 19:31:15.435488
• Title: Physics-embedded Fourier Neural Network for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式に対する物理埋め込みフーリエニューラルネットワーク
• Authors: Qingsong Xu, Nils Thuerey, Yilei Shi, Jonathan Bamber, Chaojun Ouyang, Xiao Xiang Zhu,
• Abstract要約: 物理埋め込みフーリエニューラルネット(PeFNN)を柔軟かつ説明可能な誤差で導入する。 PeFNNは運動量保存を強制し、解釈可能な非線形表現を得るように設計されている。 我々は,大規模な洪水シミュレーションのような実世界のアプリケーションに挑戦する上で,その優れた性能を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.41134465442465
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider solving complex spatiotemporal dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs) using frequency domain-based discrete learning approaches, such as Fourier neural operators. Despite their widespread use for approximating nonlinear PDEs, the majority of these methods neglect fundamental physical laws and lack interpretability. We address these shortcomings by introducing Physics-embedded Fourier Neural Networks (PeFNN) with flexible and explainable error control. PeFNN is designed to enforce momentum conservation and yields interpretable nonlinear expressions by utilizing unique multi-scale momentum-conserving Fourier (MC-Fourier) layers and an element-wise product operation. The MC-Fourier layer is by design translation- and rotation-invariant in the frequency domain, serving as a plug-and-play module that adheres to the laws of momentum conservation. PeFNN establishes a new state-of-the-art in solving widely employed spatiotemporal PDEs and generalizes well across input resolutions. Further, we demonstrate its outstanding performance for challenging real-world applications such as large-scale flood simulations.
• Abstract（参考訳）: フーリエ・ニューラル演算子のような周波数領域に基づく離散学習手法を用いて、偏微分方程式(PDE)によって支配される複雑な時空間力学系を解くことを検討する。 非線形PDEの近似に広く用いられているにもかかわらず、これらの手法の大半は基本的な物理法則を無視し、解釈可能性に欠ける。 物理埋め込みフーリエニューラルネットワーク(PeFNN)を柔軟かつ説明可能なエラー制御で導入することで,これらの欠点に対処する。 PeFNNは運動量保存を強制するために設計されており、一意のマルチスケール運動量保存フーリエ(MC-Fourier)層と要素単位の積演算を利用して、解釈可能な非線形表現を生成する。 MC-フーリエ層は周波数領域における変換不変および回転不変の設計により、運動量保存の法則に従うプラグ・アンド・プレイモジュールとして機能する。 PeFNNは、広く使われている時空間PDEを解くための新しい最先端技術を確立し、入力解像度にわたってうまく一般化する。 さらに,大規模な洪水シミュレーションのような実世界のアプリケーションに挑戦する上で,優れた性能を示す。

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