論文の概要: Asymptotic Error Bounds and Fractional-Bit Design for Fixed-Point Grover's Quantum Algorithm Emulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01430v1
- Date: Wed, 02 Apr 2025 07:33:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-03 13:18:10.140204
- Title: Asymptotic Error Bounds and Fractional-Bit Design for Fixed-Point Grover's Quantum Algorithm Emulation
- Title（参考訳）: 固定点グローバーの量子アルゴリズムエミュレーションにおける漸近誤差境界とフラクタルビット設計
- Authors: Seonghyun Choi, Kyeongwon Lee, Jongin Choi, Woojoo Lee,
- Abstract要約: 我々は,Groverの量子探索アルゴリズムに着目し,固定点QCエミュレーションにおけるトランニケーション誤差の伝搬の解析を行った。
我々は、理想分布とエミュレートされた確率分布の間の距離を$ell$としてスケーリングすることで、全体的な誤差を定量化する。
特定誤差閾値を達成するために必要な最小の分数ビット精度を決定するための閉形式式を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.812395851874055
- License:
- Abstract: Quantum computing (QC) emulators, which simulate quantum algorithms on classical hardware, are indispensable platforms for testing quantum algorithms before scalable quantum computers become widely available. A critical challenge in QC emulation is managing numerical errors from finite arithmetic precision, especially truncation errors in resource-efficient fixed-point arithmetic. Despite its importance, systematic studies quantifying how truncation errors impact quantum algorithm accuracy are limited. In this paper, we propose a rigorous quantitative framework analyzing truncation error propagation in fixed-point QC emulation, focusing on Grover's quantum search algorithm. First, we introduce a simplified two-value amplitude representation of quantum states during Grover's iterations and prove its theoretical validity. Using this representation, we derive explicit mathematical expressions characterizing truncation error accumulation across quantum gate operations. We quantify the overall emulation error by the $\ell_2$ distance between ideal and emulated probability distributions, obtaining asymptotic bounds scaling as $O(2^{n-f})$, where $n$ is the number of qubits and $f$ is fractional-bit precision. Extensive numerical simulations and empirical experiments on a practical fixed-point QC emulator confirm that observed errors precisely match our theoretical predictions. Finally, we provide a closed-form formula to determine the minimal fractional-bit precision required to achieve a specified error threshold, offering clear guidelines for emulator designers balancing accuracy and resource utilization.
- Abstract（参考訳）: 古典的ハードウェア上で量子アルゴリズムをシミュレートする量子コンピューティング(QC)エミュレータは、スケーラブルな量子コンピュータが広く使われるようになる前に量子アルゴリズムをテストするのに必須のプラットフォームである。
QCエミュレーションにおける重要な課題は、有限算術精度、特に資源効率の固定点算術におけるトランケーション誤差から数値誤差を管理することである。
その重要性にもかかわらず、切り裂き誤差が量子アルゴリズムの精度にどのように影響するかを定量的に研究する。
本稿では,Groverの量子探索アルゴリズムに着目し,固定点QCエミュレーションにおけるトランケーション誤差の伝播を分析する厳密な定量的枠組みを提案する。
まず、Groverの反復中に量子状態の簡易な2値振幅表現を導入し、その理論的妥当性を証明する。
この表現を用いて、量子ゲート演算におけるトランケーション誤差の蓄積を特徴付ける明示的な数学的表現を導出する。
我々は、イデアルとエミュレートされた確率分布の間の距離$\ell_2$で全体のエミュレーション誤差を定量化し、漸近的境界を$O(2^{n-f})$とし、$n$はキュービットの数、$f$は分数ビットの精度を得る。
実用的定点QCエミュレータにおける大規模数値シミュレーションと実証実験により,観測誤差が理論的予測と正確に一致していることが確認された。
最後に,特定誤差閾値を達成するのに必要な最小分数ビット精度を決定するためのクローズドフォーム式を提供し,エミュレータ設計者に対して,精度と資源利用のバランスをとるための明確なガイドラインを提供する。
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