論文の概要: Solving Time-Fractional Partial Integro-Differential Equations Using Tensor Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01440v1
• Date: Wed, 02 Apr 2025 07:50:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:20:08.786738
• Title: Solving Time-Fractional Partial Integro-Differential Equations Using Tensor Neural Networks
• Title（参考訳）: テンソルニューラルネットワークを用いた時間-フラクタル部分積分微分方程式の解法
• Authors: Zhongshuo Lin, Qingkui Ma, Hehu Xie, Xiaobo Yin,
• Abstract要約: 線形時間-屈折拡散波方程式を解くために,適応テンソルニューラルネットワーク部分空間に基づく新しい機械学習手法を提案する。 提案したテンソルニューラルネットワークに基づく機械学習手法の有効性と精度を検証するために,いくつかの数値例が提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In this paper, we propose a novel machine learning method based on adaptive tensor neural network subspace to solve linear time-fractional diffusion-wave equations and nonlinear time-fractional partial integro-differential equations. In this framework, the tensor neural network and Gauss-Jacobi quadrature are effectively combined to construct a universal numerical scheme for the temporal Caputo derivative with orders spanning $ (0,1)$ and $(1,2)$. Specifically, in order to effectively utilize Gauss-Jacobi quadrature to discretize Caputo derivatives, we design the tensor neural network function multiplied by the function $t^{\mu}$ where the power $\mu$ is selected according to the parameters of the equations at hand. Finally, some numerical examples are provided to validate the efficiency and accuracy of the proposed tensor neural network-based machine learning method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形時間-屈折拡散波方程式と非線形時間-屈折偏微分方程式を解くための適応テンソルニューラルネットワーク部分空間に基づく新しい機械学習手法を提案する。 この枠組みでは、テンソルニューラルネットワークとガウス・ヤコビ二次方程式を効果的に組み合わせて、(0,1)$および(1,2)$の順序で時間的カプトー微分の普遍的な数値スキームを構築する。 具体的には、ガウス・ヤコビ二次方程式を有効活用してカプトー微分を識別するために、関数 $t^{\mu}$ で乗算したテンソルニューラルネットワーク関数を設計する。 最後に、提案したテンソルニューラルネットワークに基づく機械学習手法の有効性と精度を検証するために、いくつかの数値的な例を提供する。

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