論文の概要: PMNN:Physical Model-driven Neural Network for solving time-fractional differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04788v1
• Date: Sat, 7 Oct 2023 12:43:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 15:36:16.560164
• Title: PMNN:Physical Model-driven Neural Network for solving time-fractional differential equations
• Title（参考訳）: PMNN:時間差分方程式を解くための物理モデル駆動ニューラルネットワーク
• Authors: Zhiying Ma, Jie Hou, Wenhao Zhu, Yaxin Peng and Ying Li
• Abstract要約: 時間差分方程式を解くために, 革新的物理モデル駆動ニューラルネットワーク (PMNN) 法を提案する。 ディープニューラルネットワーク(DNN)と分数微分の近似を効果的に組み合わせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.66402435033991
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, an innovative Physical Model-driven Neural Network (PMNN) method is proposed to solve time-fractional differential equations. It establishes a temporal iteration scheme based on physical model-driven neural networks which effectively combines deep neural networks (DNNs) with interpolation approximation of fractional derivatives. Specifically, once the fractional differential operator is discretized, DNNs are employed as a bridge to integrate interpolation approximation techniques with differential equations. On the basis of this integration, we construct a neural-based iteration scheme. Subsequently, by training DNNs to learn this temporal iteration scheme, approximate solutions to the differential equations can be obtained. The proposed method aims to preserve the intrinsic physical information within the equations as far as possible. It fully utilizes the powerful fitting capability of neural networks while maintaining the efficiency of the difference schemes for fractional differential equations. Moreover, we validate the efficiency and accuracy of PMNN through several numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間差分方程式の解法として,革新的物理モデル駆動ニューラルネットワーク(PMNN)を提案する。 これは、ディープニューラルネットワーク(DNN)と分数微分の補間近似を効果的に組み合わせた物理モデル駆動ニューラルネットワークに基づく時間的反復スキームを確立する。 具体的には、分数微分作用素が離散化されると、DNNは補間近似と微分方程式を統合するブリッジとして使用される。 この積分に基づいて、我々はニューラルベース反復スキームを構築する。 その後、この時間反復スキームを学ぶためにDNNを訓練することにより、微分方程式の近似解を得ることができる。 提案手法は,方程式内の固有物理情報を可能な限り保存することを目的としている。 分数微分方程式の差分スキームの効率を維持しつつ、ニューラルネットワークの強力な適合能力を完全に活用する。 さらに,いくつかの数値実験によりPMNNの有効性と精度を検証した。

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