Fugu-MT 論文翻訳(概要): Deep neural network for solving differential equations motivated by Legendre-Galerkin approximation

論文の概要: Deep neural network for solving differential equations motivated by Legendre-Galerkin approximation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.12975v1
Date: Sat, 24 Oct 2020 20:25:09 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-10-03 13:45:45.280681
Title: Deep neural network for solving differential equations motivated by Legendre-Galerkin approximation
Title（参考訳）: legendre-galerkin近似による微分方程式解のためのディープニューラルネットワーク
Authors: Bryce Chudomelka and Youngjoon Hong and Hyunwoo Kim and Jinyoung Park
Abstract要約: 線形微分方程式と非線形微分方程式の両方における様々なニューラルネットワークアーキテクチャの性能と精度について検討する。我々は、微分方程式の解を予測するために、新しいレジェンダ-ガレルキンディープニューラルネットワーク(LGNet)アルゴリズムを実装した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 16.64525769134209
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Nonlinear differential equations are challenging to solve numerically and are important to understanding the dynamics of many physical systems. Deep neural networks have been applied to help alleviate the computational cost that is associated with solving these systems. We explore the performance and accuracy of various neural architectures on both linear and nonlinear differential equations by creating accurate training sets with the spectral element method. Next, we implement a novel Legendre-Galerkin Deep Neural Network (LGNet) algorithm to predict solutions to differential equations. By constructing a set of a linear combination of the Legendre basis, we predict the corresponding coefficients, $\alpha_i$ which successfully approximate the solution as a sum of smooth basis functions $u \simeq \sum_{i=0}^{N} \alpha_i \varphi_i$. As a computational example, linear and nonlinear models with Dirichlet or Neumann boundary conditions are considered.
Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式は数値的に解くのが難しく、多くの物理系の力学を理解するのに重要である。ディープニューラルネットワークは、これらのシステムの解決に関連する計算コストを軽減するために応用されている。スペクトル要素法による正確なトレーニングセットを作成することにより,線形微分方程式および非線形微分方程式の様々なニューラルネットワークの性能と精度について検討する。次に, 微分方程式の解を予測するために, 新たなlegendre-galerkin deep neural network (lgnet)アルゴリズムを実装した。ルジャンドル基底の線型結合の集合を構成することにより、対応する係数 $\alpha_i$ を滑らかな基底関数 $u \simeq \sum_{i=0}^{N} \alpha_i \varphi_i$ の和として解をうまく近似する。計算の例として、ディリクレあるいはノイマン境界条件を持つ線型および非線形モデルを考える。

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