論文の概要: Variational Quantum Self-Organizing Map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03584v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 16:48:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-14 17:12:45.697937
• Title: Variational Quantum Self-Organizing Map
• Title（参考訳）: 変分量子自己組織化マップ
• Authors: Amol Deshmukh,
• Abstract要約: 古典的および量子的データの教師なし学習のための新しい量子ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 我々のアルゴリズムはヒルベルト空間の基底位相を保ちながら、高次元ヒルベルト空間から格子点の低次元格子への写像を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel quantum neural network architecture for unsupervised learning of classical and quantum data based on the kernelized version of Kohonen's self-organizing map. The central idea behind our algorithm is to replace the Euclidean distance metric with the fidelity between quantum states to identify the best matching unit from the low-dimensional grid of output neurons in the self-organizing map. The fidelities between the unknown quantum state and the quantum states containing the variational parameters are estimated by computing the transition probability on a quantum computer. The estimated fidelities are in turn used to adjust the variational parameters of the output neurons. Unlike $\mathcal{O}(N^{2})$ circuit evaluations needed in quantum kernel estimation, our algorithm requires $\mathcal{O}(N)$ circuit evaluations for $N$ data samples. Analogous to the classical version of the self-organizing map, our algorithm learns a mapping from a high-dimensional Hilbert space to a low-dimensional grid of lattice points while preserving the underlying topology of the Hilbert space. We showcase the effectiveness of our algorithm by constructing a two-dimensional visualization that accurately differentiates between the three distinct species of flowers in Fisher's Iris dataset. In addition, we demonstrate the efficacy of our approach on quantum data by creating a two-dimensional map that preserves the topology of the state space in the Schwinger model and distinguishes between the two separate phases of the model at $\theta = \pi$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,古典的および量子的データの教師なし学習のための新しい量子ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 アルゴリズムの背後にある中心的な考え方は、自己組織写像の出力ニューロンの低次元格子から最適なマッチング単位を特定するために、ユークリッド距離メートル法を量子状態間の忠実度に置き換えることである。 量子コンピュータ上の遷移確率を計算することにより、未知の量子状態と変分パラメータを含む量子状態との間の忠実度を推定する。 推定された忠実度は、出力ニューロンの変動パラメータの調整に使用される。 量子カーネル推定に必要な回路評価は$\mathcal{O}(N^{2})$と異なり、このアルゴリズムは$N$のデータサンプルに対して$\mathcal{O}(N)$の回路評価を必要とする。 自己組織写像の古典バージョンと類似して、我々のアルゴリズムはヒルベルト空間の基底位相を保ちながら、高次元ヒルベルト空間から格子点の低次元格子への写像を学習する。 我々は,フィッシャーのアイリスデータセットの3種の花を正確に区別する2次元可視化を構築することで,アルゴリズムの有効性を示す。 さらに、シュウィンガーモデルにおける状態空間の位相を保存し、モデルの2つの異なる位相を$\theta = \pi$で区別する2次元写像を作成することにより、量子データに対する我々のアプローチの有効性を実証する。

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