論文の概要: PIORF: Physics-Informed Ollivier-Ricci Flow for Long-Range Interactions in Mesh Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04052v1
• Date: Sat, 05 Apr 2025 04:14:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:14:08.379593
• Title: PIORF: Physics-Informed Ollivier-Ricci Flow for Long-Range Interactions in Mesh Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: PIORF:メッシュグラフニューラルネットワークにおける長距離相互作用のための物理インフォームOllivier-Ricci流れ
• Authors: Youn-Yeol Yu, Jeongwhan Choi, Jaehyeon Park, Kookjin Lee, Noseong Park,
• Abstract要約: 本稿では,物理相関とグラフトポロジを結合した新しいリウィリング法であるPhysical-Informed Ollivier-Ricci Flow (PIORF)を提案する。 PIORFはベースラインモデルと既存のリワイア法を一貫して上回り、最大26.2の改善を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.97389618896843
• License:
• Abstract: Recently, data-driven simulators based on graph neural networks have gained attention in modeling physical systems on unstructured meshes. However, they struggle with long-range dependencies in fluid flows, particularly in refined mesh regions. This challenge, known as the 'over-squashing' problem, hinders information propagation. While existing graph rewiring methods address this issue to some extent, they only consider graph topology, overlooking the underlying physical phenomena. We propose Physics-Informed Ollivier-Ricci Flow (PIORF), a novel rewiring method that combines physical correlations with graph topology. PIORF uses Ollivier-Ricci curvature (ORC) to identify bottleneck regions and connects these areas with nodes in high-velocity gradient nodes, enabling long-range interactions and mitigating over-squashing. Our approach is computationally efficient in rewiring edges and can scale to larger simulations. Experimental results on 3 fluid dynamics benchmark datasets show that PIORF consistently outperforms baseline models and existing rewiring methods, achieving up to 26.2 improvement.
• Abstract（参考訳）: 近年,非構造化メッシュ上での物理システムのモデリングにおいて,グラフニューラルネットワークに基づくデータ駆動シミュレータが注目されている。 しかし、流体の流れ、特に洗練されたメッシュ領域における長距離依存に苦しむ。 この問題は「オーバー・スカッシング」問題として知られ、情報伝達を妨げる。 既存のグラフ再構成法はこの問題にある程度対処するが、それらはグラフトポロジーのみを考慮し、基礎となる物理現象を見渡す。 本稿では,物理相関とグラフトポロジを結合した新しいリウィリング法であるPhysical-Informed Ollivier-Ricci Flow (PIORF)を提案する。 PIORFはOllivier-Ricci曲率(ORC)を使用してボトルネック領域を特定し、これらの領域を高速度勾配ノードのノードと接続することで、長距離通信を可能にし、オーバースカッシングを緩和する。 我々の手法はエッジを切り替える際に計算効率が良く、より大きなシミュレーションにスケールできる。 3つの流体力学ベンチマークデータセットの実験結果によると、PIORFはベースラインモデルと既存のリワイア法を一貫して上回り、最大26.2の改善を実現している。

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