論文の概要: Directional Sign Loss: A Topology-Preserving Loss Function that Approximates the Sign of Finite Differences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04202v1
• Date: Sat, 05 Apr 2025 15:17:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:10:26.307866
• Title: Directional Sign Loss: A Topology-Preserving Loss Function that Approximates the Sign of Finite Differences
• Title（参考訳）: 方向性符号損失:有限差の符号を近似する位相保存損失関数
• Authors: Harvey Dam, Tripti Agarwal, Ganesh Gopalakrishnan,
• Abstract要約: 本稿では、2つの配列間の有限差の符号におけるミスマッチ数を近似する新しい損失関数である指向性符号損失(DSL)を紹介する。 従来の損失関数とDSLを組み合わせることで,従来の損失関数よりもトポロジ的特徴を効果的に維持できることを示す。 DSLは、共通のトポロジベースのメトリクスの差別化可能な効率的なプロキシとして機能し、グラデーションベースの最適化フレームワークでの使用を可能にします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
• License:
• Abstract: Preserving critical topological features in learned latent spaces is a fundamental challenge in representation learning, particularly for topology-sensitive data. This paper introduces directional sign loss (DSL), a novel loss function that approximates the number of mismatches in the signs of finite differences between corresponding elements of two arrays. By penalizing discrepancies in critical points between input and reconstructed data, DSL encourages autoencoders and other learnable compressors to retain the topological features of the original data. We present the mathematical formulation, complexity analysis, and practical implementation of DSL, comparing its behavior to its non-differentiable counterpart and to other topological measures. Experiments on one-, two-, and three-dimensional data show that combining DSL with traditional loss functions preserves topological features more effectively than traditional losses alone. Moreover, DSL serves as a differentiable, efficient proxy for common topology-based metrics, enabling its use in gradient-based optimization frameworks.
• Abstract（参考訳）: 学習した潜在空間における重要なトポロジ的特徴を保存することは、特にトポロジに敏感なデータにおいて、表現学習における根本的な課題である。 本稿では、2つの配列の対応する要素間の有限差の符号におけるミスマッチ数を近似する新規な損失関数である指向性符号損失(DSL)を紹介する。 入力データと再構成データの臨界点における不一致を罰することにより、DSLは、オートエンコーダや他の学習可能な圧縮機が元のデータのトポロジ的特徴を保持することを奨励する。 本稿では,DSLの数学的定式化,複雑性解析,実践的実装について述べる。 1次元、2次元、および3次元のデータによる実験では、DSLと従来の損失関数を組み合わせることで、従来の損失のみよりも効率的なトポロジ的特徴が保たれている。 さらに、DSLは共通のトポロジベースのメトリクスの微分可能かつ効率的なプロキシとして機能し、勾配ベースの最適化フレームワークでの使用を可能にします。

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