論文の概要: Topologically Regularized Data Embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03338v2
- Date: Tue, 7 Nov 2023 17:06:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 22:56:46.958590
- Title: Topologically Regularized Data Embeddings
- Title（参考訳）: 位相正規化データ埋め込み
- Authors: Edith Heiter, Robin Vandaele, Tijl De Bie, Yvan Saeys, Jefrey Lijffijt
- Abstract要約: 低次元埋め込みにトポロジ的事前知識を組み込むための代数的トポロジに基づく汎用的アプローチを導入する。
正規化器としてそのような位相損失関数を用いて埋め込み損失を共同最適化すると、局所的な近似だけでなく所望の位相構造も反映する埋め込みが得られることを示す。
線形および非線形次元削減法とグラフ埋め込み法を組み合わせた計算効率,堅牢性,汎用性に関する提案手法を実験的に評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.001598256750619
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Unsupervised representation learning methods are widely used for gaining
insight into high-dimensional, unstructured, or structured data. In some cases,
users may have prior topological knowledge about the data, such as a known
cluster structure or the fact that the data is known to lie along a tree- or
graph-structured topology. However, generic methods to ensure such structure is
salient in the low-dimensional representations are lacking. This negatively
impacts the interpretability of low-dimensional embeddings, and plausibly
downstream learning tasks. To address this issue, we introduce topological
regularization: a generic approach based on algebraic topology to incorporate
topological prior knowledge into low-dimensional embeddings. We introduce a
class of topological loss functions, and show that jointly optimizing an
embedding loss with such a topological loss function as a regularizer yields
embeddings that reflect not only local proximities but also the desired
topological structure. We include a self-contained overview of the required
foundational concepts in algebraic topology, and provide intuitive guidance on
how to design topological loss functions for a variety of shapes, such as
clusters, cycles, and bifurcations. We empirically evaluate the proposed
approach on computational efficiency, robustness, and versatility in
combination with linear and non-linear dimensionality reduction and graph
embedding methods.
- Abstract（参考訳）: 教師なし表現学習法は、高次元、非構造化、構造化データに対する洞察を得るために広く使われている。
場合によっては、既知のクラスタ構造や、そのデータが木構造やグラフ構造トポロジに沿うことが知られているという事実など、データに関する事前のトポロジ的知識を持つ場合もある。
しかし、そのような構造を確実にする一般的な方法は、低次元表現が不足している。
これは、低次元埋め込みの解釈可能性に悪影響を与え、おそらく下流の学習タスクに影響を及ぼす。
この問題を解決するために、代数的トポロジに基づく一般的なアプローチであるトポロジカル正規化を導入し、トポロジカル事前知識を低次元埋め込みに組み込む。
位相損失関数のクラスを導入し、そのような位相損失関数を正規化器として併用することにより、局所的な近似だけでなく所望の位相構造も反映した埋め込みが得られることを示す。
本稿では,代数的トポロジーにおける基本概念の自己完結的な概要と,クラスタ,サイクル,分岐など,様々な形状のトポロジ的損失関数の設計方法についての直感的なガイダンスを提供する。
線形および非線形次元削減法とグラフ埋め込み法を組み合わせた計算効率,堅牢性,汎用性に関する提案手法を実験的に評価した。
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