論文の概要: Quantum Mechanics and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05462v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 19:54:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 13:30:40.241289
• Title: Quantum Mechanics and Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子力学とニューラルネットワーク
• Authors: Christian Ferko, James Halverson,
• Abstract要約: 我々は任意のユークリッド時間量子力学理論がニューラルネットワークとして表されることを示した。 反射陽性のさらなる制約は、ユニタリティに関連しており、いくつかのメカニズムによって達成される。 ネットワークの微分不可能性は、非自明な通勤者の出現に関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We demonstrate that any Euclidean-time quantum mechanical theory may be represented as a neural network, ensured by the Kosambi-Karhunen-Lo\`eve theorem, mean-square path continuity, and finite two-point functions. The additional constraint of reflection positivity, which is related to unitarity, may be achieved by a number of mechanisms, such as imposing neural network parameter space splitting or the Markov property. Non-differentiability of the networks is related to the appearance of non-trivial commutators. Neural networks acting on Markov processes are no longer Markov, but still reflection positive, which facilitates the definition of deep neural network quantum systems. We illustrate these principles in several examples using numerical implementations, recovering classic quantum mechanical results such as Heisenberg uncertainty, non-trivial commutators, and the spectrum.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意のユークリッド時間量子力学理論がニューラルネットワークとして表現され、コサンビー=カルフン=ローブの定理、平均二乗経路連続性、有限二点関数によって保証されることを示した。 反射陽性のさらなる制約は、ユニタリティに関連するもので、ニューラルネットワークのパラメータ空間分割やマルコフの性質を課すような多くのメカニズムによって達成される。 ネットワークの微分不可能性は、非自明な通勤者の出現に関係している。 マルコフ過程に作用するニューラルネットワークはもはやマルコフではなく、依然として正の反射であり、ディープニューラルネットワーク量子系の定義を促進する。 これらの原理を数値的な実装を用いていくつかの例で説明し、ハイゼンベルクの不確実性、非自明な可換器、スペクトルなどの古典的な量子力学的結果を復元する。

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