論文の概要: Optimal Bayesian Affine Estimator and Active Learning for the Wiener Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05490v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 20:36:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-09 13:28:13.439561
• Title: Optimal Bayesian Affine Estimator and Active Learning for the Wiener Model
• Title（参考訳）: ウィナーモデルのための最適ベイズアフィン推定器とアクティブラーニング
• Authors: Sasan Vakili, Manuel Mazo Jr., Peyman Mohajerin Esfahani,
• Abstract要約: 我々は、未知パラメータに対する閉形式最適アフィン推定器を導出し、いわゆる「力学基底統計」を特徴とする。 我々は,推定誤差を最小限に抑えるために,入力信号を合成する能動的学習アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7414278978078204
• License:
• Abstract: This paper presents a Bayesian estimation framework for Wiener models, focusing on learning nonlinear output functions under known linear state dynamics. We derive a closed-form optimal affine estimator for the unknown parameters, characterized by the so-called "dynamic basis statistics (DBS)." Several features of the proposed estimator are studied, including Bayesian unbiasedness, closed-form posterior statistics, error monotonicity in trajectory length, and consistency condition (also known as persistent excitation). In the special case of Fourier basis functions, we demonstrate that the closed-form description is computationally available, as the Fourier DBS enjoys explicit expression. Furthermore, we identify an inherent inconsistency in single-trajectory measurements, regardless of input excitation. Leveraging the closed-form estimation error, we develop an active learning algorithm synthesizing input signals to minimize estimation error. Numerical experiments validate the efficacy of our approach, showing significant improvements over traditional regularized least-squares methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、既知の線形状態力学下での非線形出力関数の学習に着目し、ワイナーモデルに対するベイズ推定フレームワークを提案する。 未知パラメータに対する閉形式最適アフィン推定器を導出し, いわゆる「動的基底統計量」(DBS)を特徴とする。 提案した推定器の特徴として,ベイズ的不偏性,閉形式後続統計,軌道長の誤差単調性,一貫性条件(持続励起)などが研究されている。 フーリエ基底関数の特別な場合において、フーリエDBSが明示的な表現を楽しむため、閉形式記述が計算可能であることを示す。 さらに,入力励起によらず,単軌道計測における固有の矛盾を同定する。 クローズドフォーム推定誤差を利用して,推定誤差を最小限に抑えるために,入力信号を合成する能動的学習アルゴリズムを開発した。 数値実験により本手法の有効性が検証され,従来の最小二乗法に比べて有意な改善が見られた。

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