論文の概要: High-dimensional Clustering and Signal Recovery under Block Signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08332v1
- Date: Fri, 11 Apr 2025 07:54:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-14 14:17:50.742949
- Title: High-dimensional Clustering and Signal Recovery under Block Signals
- Title（参考訳）: ブロック信号による高次元クラスタリングと信号回復
- Authors: Wu Su, Yumou Qiu,
- Abstract要約: クロスブロック特徴集約PCA(CFA-PCA)と移動平均PCA(MA-PCA)の2つの手法を提案する。
どちらの手法もブロック信号構造を適応的に利用し、不均一な共分散行列を持つ非ガウスデータに適用できる。
提案手法は,疎密かつ高密度なブロック信号システムに対して,ミニマックス低域(CMLB)を実現することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This paper studies computationally efficient methods and their minimax optimality for high-dimensional clustering and signal recovery under block signal structures. We propose two sets of methods, cross-block feature aggregation PCA (CFA-PCA) and moving average PCA (MA-PCA), designed for sparse and dense block signals, respectively. Both methods adaptively utilize block signal structures, applicable to non-Gaussian data with heterogeneous variances and non-diagonal covariance matrices. Specifically, the CFA method utilizes a block-wise U-statistic to aggregate and select block signals non-parametrically from data with unknown cluster labels. We show that the proposed methods are consistent for both clustering and signal recovery under mild conditions and weaker signal strengths than the existing methods without considering block structures of signals. Furthermore, we derive both statistical and computational minimax lower bounds (SMLB and CMLB) for high-dimensional clustering and signal recovery under block signals, where the CMLBs are restricted to algorithms with polynomial computation complexity. The minimax boundaries partition signals into regions of impossibility and possibility. No algorithm (or no polynomial time algorithm) can achieve consistent clustering or signal recovery if the signals fall into the statistical (or computational) region of impossibility. We show that the proposed CFA-PCA and MA-PCA methods can achieve the CMLBs for the sparse and dense block signal regimes, respectively, indicating the proposed methods are computationally minimax optimal. A tuning parameter selection method is proposed based on post-clustering signal recovery results. Simulation studies are conducted to evaluate the proposed methods. A case study on global temperature change demonstrates their utility in practice.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ブロック信号構造下での高次元クラスタリングと信号回復のための計算効率の良い手法とその最小値最適性について検討する。
そこで我々は,それぞれ疎ブロック信号と密ブロック信号のためのクロスブロック特徴集約PCA (CFA-PCA) と移動平均PCA (MA-PCA) の2つの手法を提案する。
どちらの手法もブロック信号構造を適応的に利用し、不均一な分散と非対角共分散行列を持つ非ガウスデータに適用できる。
具体的には、ブロックワイズU統計を利用して、未知のクラスタラベルを持つデータから非パラメトリックにブロック信号を集約し、選択する。
提案手法は, 信号のブロック構造を考慮せずに, 緩やかな条件下でのクラスタリングと信号回復の両面に整合性を示し, 従来の手法よりも弱い信号強度を示す。
さらに,CMLBは計算複雑性を持つアルゴリズムに制限されるブロック信号の下での高次元クラスタリングと信号回復のために,統計的および計算的ミニマックス下界(SMLBとCMLB)を導出する。
ミニマックス境界は、信号が不可能かつ可能性のある領域に分割される。
信号が統計的(あるいは計算不可能な領域に落ちても、アルゴリズム(または多項式時間アルゴリズムなし)は一貫性のあるクラスタリングや信号回復を達成できない。
提案手法は,スパース信号と高密度ブロック信号に対してそれぞれCMLBを実現できることを示すとともに,提案手法が最適最小値であることを示す。
クラスタリング後の信号回復結果に基づいて,チューニングパラメータの選択手法を提案する。
提案手法を評価するためにシミュレーション研究を行った。
地球温度変化のケーススタディは、実際にその実用性を実証している。
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