論文の概要: An Incremental Non-Linear Manifold Approximation Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09068v1
• Date: Sat, 12 Apr 2025 03:54:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:53:58.577766
• Title: An Incremental Non-Linear Manifold Approximation Method
• Title（参考訳）: 増分非線形マニフォールド近似法
• Authors: Praveen T. W. Hettige, Benjamin W. Ong,
• Abstract要約: 本研究では, GMRA(Geometric Multi-Resolution Analysis) フレームワークを用いて, ストリーミングデータに対する漸進的非線形次元低減法を開発した。 提案手法は,クラスタマップ,PCAベクトル,ウェーブレット係数を漸進的に更新することで,リアルタイムなデータ解析と可視化を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Analyzing high-dimensional data presents challenges due to the "curse of dimensionality'', making computations intensive. Dimension reduction techniques, categorized as linear or non-linear, simplify such data. Non-linear methods are particularly essential for efficiently visualizing and processing complex data structures in interactive and graphical applications. This research develops an incremental non-linear dimension reduction method using the Geometric Multi-Resolution Analysis (GMRA) framework for streaming data. The proposed method enables real-time data analysis and visualization by incrementally updating the cluster map, PCA basis vectors, and wavelet coefficients. Numerical experiments show that the incremental GMRA accurately represents non-linear manifolds even with small initial samples and aligns closely with batch GMRA, demonstrating efficient updates and maintaining the multiscale structure. The findings highlight the potential of Incremental GMRA for real-time visualization and interactive graphics applications that require adaptive high-dimensional data representations.
• Abstract（参考訳）: 高次元データの分析は「次元の計算」による問題を示し、計算を集中的に行う。 線形あるいは非線形に分類される次元低減技術は、そのようなデータを単純化する。 非線形手法は、インタラクティブでグラフィカルなアプリケーションにおいて、複雑なデータ構造を効率的に視覚化し、処理するために特に重要である。 本研究では, GMRA(Geometric Multi-Resolution Analysis) フレームワークを用いて, ストリーミングデータに対する漸進的非線形次元低減法を開発した。 提案手法は,クラスタマップ,PCA基底ベクトル,ウェーブレット係数を漸進的に更新することで,リアルタイムデータ解析と可視化を可能にする。 数値実験により、インクリメンタルGMRAは、小さな初期サンプルであっても正確に非線形多様体を表現し、バッチGMRAと密接に一致し、効率的な更新とマルチスケール構造を維持することを示した。 この結果は、適応的な高次元データ表現を必要とするリアルタイム可視化およびインタラクティブグラフィックスアプリケーションのためのインクリメンタルGMRAの可能性を強調している。

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