論文の概要: Hessian stability and convergence rates for entropic and Sinkhorn potentials via semiconcavity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11133v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 12:34:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:07:11.573848
• Title: Hessian stability and convergence rates for entropic and Sinkhorn potentials via semiconcavity
• Title（参考訳）: 半共空性によるエントロピーポテンシャルとシンクホーンポテンシャルのヘッセン安定度と収束率
• Authors: Giacomo Greco, Luca Tamanini,
• Abstract要約: これは、一般の非有界な環境でのこの2階の定量的安定性推定に対処する最初の研究である。 我々はシンクホーンのアルゴリズムに沿ってシンクホーンの勾配とヘッセンの指数収束率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.604003661048267
• License:
• Abstract: In this paper we determine quantitative stability bounds for the Hessian of entropic potentials, i.e., the dual solution to the entropic optimal transport problem. Up to authors' knowledge this is the first work addressing this second-order quantitative stability estimate in general unbounded settings. Our proof strategy relies on semiconcavity properties of entropic potentials and on the representation of entropic transport plans as laws of forward and backward diffusion processes, known as Schr\"odinger bridges. Moreover, our approach allows to deduce a stochastic proof of quantitative stability entropic estimates and integrated gradient estimates as well. Finally, as a direct consequence of these stability bounds, we deduce exponential convergence rates for gradient and Hessian of Sinkhorn iterates along Sinkhorn's algorithm, a problem that was still open in unbounded settings. Our rates have a polynomial dependence on the regularization parameter.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, エントロピーポテンシャルのヘッセン分布, すなわち, エントロピー最適輸送問題に対する双対解の量的安定性境界を決定する。 著者の知る限り、これは一般の非有界な環境でのこの2階の定量的安定性推定に対処する最初の研究である。 我々の証明戦略は、エントロピーポテンシャルの半凹凸特性と、シュリンガー橋として知られる前方および後方拡散過程の法則としてのエントロピー輸送計画の表現に依存している。 さらに,本手法により,定量的安定性のエントロピー推定と積分勾配推定の確率的証明も導出できる。 最後に、これらの安定性境界の直接的な結果として、勾配の指数収束率を導出し、シンクホーンのヘッセンはシンクホーンのアルゴリズムに沿って反復する。 我々のレートは正規化パラメータに多項式依存する。

関連論文リスト

• A semiconcavity approach to stability of entropic plans and exponential convergence of Sinkhorn's algorithm [3.7498611358320733]
  エントロピック最適輸送の枠組みにおける非有界体の安定性とシンクホーンのアルゴリズムの収束性について検討する。 新しい用途には、部分空間の弾性コスト、弱対数対数辺縁、軽い尾を持つ辺縁などがある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-12T12:45:31Z)
• Breaking the Heavy-Tailed Noise Barrier in Stochastic Optimization Problems [56.86067111855056]
  構造密度の重み付き雑音によるクリップ最適化問題を考察する。 勾配が有限の順序モーメントを持つとき、$mathcalO(K-(alpha - 1)/alpha)$よりも高速な収束率が得られることを示す。 得られた推定値が無視可能なバイアスと制御可能な分散を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-07T17:39:17Z)
• Convergence and concentration properties of constant step-size SGD through Markov chains [0.0]
  定常段差勾配勾配(SGD)を用いた滑らかで強凸な目標の最適化について検討する。 緩やかに制御された分散を伴う不偏勾配推定に対して、反復は全変動距離の不変分布に収束することを示す。 全ての結果は無症状であり、その結果はいくつかのアプリケーションを通して議論されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-20T12:36:28Z)
• Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and for Quantum Privacy Amplification [56.61325554836984]
  最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。 我々は、精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らかにする量子状態の小さな変化の崩壊の正確な指数を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-01T16:35:41Z)
• Nearly Tight Convergence Bounds for Semi-discrete Entropic Optimal Transport [0.483420384410068]
  エントロピー半離散的最適輸送の解に対して、ほぼ厳密で非漸近収束境界を導出する。 また, エントロピーと非正規化コストの差を非漸近的かつ厳密に拡大させることも検討した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-25T06:52:45Z)
• Quantitative Uniform Stability of the Iterative Proportional Fitting Procedure [24.45063570951773]
  我々は, 時間的安定性, 限界性, 反復的比例フィッティング手続のユニフォームを確立する。 結論として、Schr"odinger橋の定量的安定性が確立される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-18T13:02:31Z)
• Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
  断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。 この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-13T12:31:06Z)
• On the Convergence of Stochastic Extragradient for Bilinear Games with Restarted Iteration Averaging [96.13485146617322]
  本稿では, ステップサイズが一定であるSEG法の解析を行い, 良好な収束をもたらす手法のバリエーションを示す。 平均化で拡張した場合、SEGはナッシュ平衡に確実に収束し、スケジュールされた再起動手順を組み込むことで、その速度が確実に加速されることを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-30T17:51:36Z)
• Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
  一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。 量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z)
• The Instability of Accelerated Gradient Descent [26.613126943532357]
  本研究では,ネステロフ加速勾配法のアルゴリズム安定性について検討する。 凸2次目的に対して、カテッシェン2018安定度は最適化ステップの数とともに、一様安定性が2次的に増加することを証明した。 我々はこの予想を否定し、安定性の2つの概念に対して、ネステロフの加速法の安定性は、勾配のステップの数とともに指数関数的に急速に悪化することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-03T17:50:42Z)
• Fine-Grained Analysis of Stability and Generalization for Stochastic Gradient Descent [55.85456985750134]
  我々は,SGDの反復的リスクによって制御される新しい境界を開発する,平均モデル安定性と呼ばれる新しい安定性尺度を導入する。 これにより、最良のモデルの振舞いによって一般化境界が得られ、低雑音環境における最初の既知の高速境界が導かれる。 我々の知る限りでは、このことはSGDの微分不能な損失関数でさえも初めて知られている安定性と一般化を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-15T06:30:19Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。