論文の概要: Mildly-Interacting Fermionic Unitaries are Efficiently Learnable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11318v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 15:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:10:54.888119
• Title: Mildly-Interacting Fermionic Unitaries are Efficiently Learnable
• Title（参考訳）: わずかに相互作用するフェルミオン単位は効率的に学習できる
• Authors: Vishnu Iyer,
• Abstract要約: アルゴリズムはガウス近傍のガウス次元のフェルミオン単位系を時間内に少なくとも2n - O(t)$で学習できることを示す。 また、ガウス近傍のフェルミオン性ユニタリに関する構造的な結果も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Recent work has shown that one can efficiently learn fermionic Gaussian unitaries, also commonly known as nearest-neighbor matchcircuits or non-interacting fermionic unitaries. However, one could ask a similar question about unitaries that are near Gaussian: for example, unitaries prepared with a small number of non-Gaussian circuit elements. These operators find significance in quantum chemistry and many-body physics, yet no algorithm exists to learn them. We give the first such result by devising an algorithm which makes queries to a $n$-mode fermionic unitary $U$ prepared by at most $O(t)$ non-Gaussian gates and returns a circuit approximating $U$ to diamond distance $\varepsilon$ in time $\textrm{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$. This resolves a central open question of Mele and Herasymenko under the strongest distance metric. In fact, our algorithm is much more general: we define a property of unitary Gaussianity known as unitary Gaussian dimension and show that our algorithm can learn $n$-mode unitaries of Gaussian dimension at least $2n - O(t)$ in time $\textrm{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$. Indeed, this class subsumes unitaries prepared by at most $O(t)$ non-Gaussian gates but also includes several unitaries that require up to $2^{O(t)}$ non-Gaussian gates to construct. In addition, we give a $\textrm{poly}(n,1/\varepsilon)$-time algorithm to distinguish whether an $n$-mode unitary is of Gaussian dimension at least $k$ or $\varepsilon$-far from all such unitaries in Frobenius distance, promised that one is the case. Along the way, we prove structural results about near-Gaussian fermionic unitaries that are likely to be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、フェミオン性ガウスのユニタリを効率よく学習できることを示しており、一般にはNest-neighbor Matchcircuitsまたは非interacting fermionic Unitaryとも呼ばれる。 しかし、ガウス近傍のユニタリについても同様の質問をすることができる: 例えば、少数の非ガウス回路要素で準備されたユニタリ。 これらの作用素は量子化学や多体物理学において重要であるが、学習するアルゴリズムは存在しない。 我々は、少なくとも$O(t)$非ガウスゲートで用意された$n$-mode fermionic Unitary $U$に対するクエリを考案し、ダイヤモンド距離$\varepsilon $\varepsilon$ in time $\textrm{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$の回路近似を返すアルゴリズムを考案した。 これは、最遠距離測度の下でメレとヘラシメンコの中心的な開問題を解決する。 実際、我々のアルゴリズムはより一般的なものである: ユニタリガウス次元として知られるユニタリガウス性の性質を定義し、我々のアルゴリズムがガウス次元の少なくとも 2n - O(t)$ in time $\textrm{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$ を学習できることを示す。 実際、このクラスは、少なくとも$O(t)$非ガウスゲートで用意されたユニタリを仮定するが、構成には最大で$2^{O(t)}$非ガウスゲートを必要とするいくつかのユニタリも含む。 さらに、ガウス次元の$n$モードユニタリが少なくとも$k$か$\varepsilon$-farであるかどうかをフロベニウス距離のそのようなユニタリから区別するために、$\textrm{poly}(n,1/\varepsilon)$-timeアルゴリズムを与える。 その過程で、ガウス近傍のフェルミオン型ユニタリに関する構造的な結果が、独立した関心を持つ可能性が高いことを証明した。

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