論文の概要: Resonances in reflective Hamiltonian Monte Carlo
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.12374v1
- Date: Wed, 16 Apr 2025 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-18 14:38:15.695451
- Title: Resonances in reflective Hamiltonian Monte Carlo
- Title（参考訳）: 反射ハミルトニアンモンテカルロの共鳴
- Authors: Namu Kroupa, Gábor Csányi, Will Handley,
- Abstract要約: 反射ハミルトニアン・モンテカルロは不正確な反射を持つが、高次元では遅い混合を示す。
本研究は, 流体様挙動と離散化支配行動の集団的移動遷移を示す。
動力学の低次元玩具モデルを構築し、高次元問題の支配的特徴を再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4999444543328293
- License:
- Abstract: In high dimensions, reflective Hamiltonian Monte Carlo with inexact reflections exhibits slow mixing when the particle ensemble is initialised from a Dirac delta distribution and the uniform distribution is targeted. By quantifying the instantaneous non-uniformity of the distribution with the Sinkhorn divergence, we elucidate the principal mechanisms underlying the mixing problems. In spheres and cubes, we show that the collective motion transitions between fluid-like and discretisation-dominated behaviour, with the critical step size scaling as a power law in the dimension. In both regimes, the particles can spontaneously unmix, leading to resonances in the particle density and the aforementioned problems. Additionally, low-dimensional toy models of the dynamics are constructed which reproduce the dominant features of the high-dimensional problem. Finally, the dynamics is contrasted with the exact Hamiltonian particle flow and tuning practices are discussed.
- Abstract（参考訳）: 高次元では、反射的ハミルトニアンモンテカルロは、ディラックデルタ分布から粒子アンサンブルが初期化され、均一分布が標的となると、緩やかな混合を示す。
シンクホーン発散による分布の瞬時不均一性を定量化することにより、混合問題の根底にある主要なメカニズムを解明する。
球面と立方体では, 流体と離散化に支配される挙動の集合運動遷移が, 次元における力則として, 臨界ステップサイズスケーリング(Critical Step size scale)によって進行することを示す。
どちらの状態でも、粒子は自然に解離し、粒子密度と上記の問題を共鳴させる。
さらに、高次元問題の支配的特徴を再現する動力学の低次元玩具モデルを構築した。
最後に、力学はハミルトン粒子の正確な流れと対比し、チューニングの実践について議論する。
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