論文の概要: Optimization on Pareto sets: On a theory of multi-objective optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02145v1
• Date: Fri, 4 Aug 2023 05:55:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-07 13:51:30.138453
• Title: Optimization on Pareto sets: On a theory of multi-objective optimization
• Title（参考訳）: パレート集合の最適化:多目的最適化の理論について
• Authors: Abhishek Roy, Geelon So, Yi-An Ma
• Abstract要約: 多目的最適化では、単一の決定ベクトルは、多くの目的間のトレードオフのバランスをとる必要がある。 我々は,制約セットの最適化を目標とする,より現実的に重要な最適化問題を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.907376287850398
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In multi-objective optimization, a single decision vector must balance the trade-offs between many objectives. Solutions achieving an optimal trade-off are said to be Pareto optimal: these are decision vectors for which improving any one objective must come at a cost to another. But as the set of Pareto optimal vectors can be very large, we further consider a more practically significant Pareto-constrained optimization problem, where the goal is to optimize a preference function constrained to the Pareto set. We investigate local methods for solving this constrained optimization problem, which poses significant challenges because the constraint set is (i) implicitly defined, and (ii) generally non-convex and non-smooth, even when the objectives are. We define notions of optimality and stationarity, and provide an algorithm with a last-iterate convergence rate of $O(K^{-1/2})$ to stationarity when the objectives are strongly convex and Lipschitz smooth.
• Abstract（参考訳）: 多目的最適化では、単一決定ベクトルは多くの目的間のトレードオフをバランスさせなければならない。 最適なトレードオフを達成するためのソリューションは、Paretoの最適であると言われている。 しかし、パレート最適ベクトルの組は非常に大きいため、パレート集合に制約された選好関数を最適化することを目的として、より実質的に重要なパレート制約付き最適化問題を考える。 制約集合が制約集合であるため,この制約付き最適化問題の解法について検討する。 (i)暗黙的に定義し、 (ii) 目的がそうである場合でも、一般には非凸と非平滑である。 最適性と定常性の概念を定義し、目的が強凸でリプシッツが滑らかな場合、最終定値収束率$O(K^{-1/2})$のアルゴリズムを提供する。

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