論文の概要: Classical Estimation of the Free Energy and Quantum Gibbs Sampling from the Markov Entropy Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17405v1
- Date: Thu, 24 Apr 2025 09:53:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.32166
- Title: Classical Estimation of the Free Energy and Quantum Gibbs Sampling from the Markov Entropy Decomposition
- Title(参考訳): マルコフエントロピー分解による自由エネルギーと量子ギブの古典的推定
- Authors: Samuel O. Scalet, Angela Capel, Anirban N. Chowdhury, Hamza Fawzi, Omar Fawzi, Isaac H. Kim, Arkin Tikku,
- Abstract要約: 我々は、量子スピン格子における自由エネルギーを近似するためにマルコフエントロピー分解を再考する。
この条件は、任意の温度で1Dの系でも、ある可換性の下で高温の系でも満たされていることを証明している。
この事実を用いて、凸緩和の解を大域状態にマッピングするラウンドリングスキームを考案し、このスキームが量子コンピュータ上で効率的に実装可能であることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 8.0411799613087
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit the Markov Entropy Decomposition, a classical convex relaxation algorithm introduced by Poulin and Hastings to approximate the free energy in quantum spin lattices. We identify a sufficient condition for its convergence, namely the decay of the effective interaction. We prove that this condition is satisfied for systems in 1D at any temperature as well as in the high-temperature regime under a certain commutativity condition on the Hamiltonian. This yields polynomial and quasi-polynomial time approximation algorithms in these settings, respectively. Furthermore, the decay of the effective interaction implies the decay of the conditional mutual information for the Gibbs state of the system. We then use this fact to devise a rounding scheme that maps the solution of the convex relaxation to a global state and show that the scheme can be efficiently implemented on a quantum computer, thus proving efficiency of quantum Gibbs sampling under our assumption of decay of the effective interaction.
- Abstract(参考訳): 我々は、量子スピン格子における自由エネルギーを近似するために、ポーリンとヘイスティングスによって導入された古典的凸緩和アルゴリズムであるマルコフエントロピー分解を再検討する。
我々は、その収束のための十分条件、すなわち効果的な相互作用の崩壊を特定する。
この条件は、ハミルトニアン上のある種の可換条件の下で、任意の温度で1Dの系と高温の系に満たされることを示す。
これにより、多項式と準多項式時間近似アルゴリズムがこれらの設定でそれぞれ得られる。
さらに、効果的な相互作用の崩壊は、システムのギブス状態に対する条件付き相互情報の崩壊を意味する。
この事実を用いて、凸緩和の解を大域状態にマッピングするラウンドリングスキームを考案し、このスキームが量子コンピュータ上で効率的に実装可能であることを示す。
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