論文の概要: Quasi-optimal sampling from Gibbs states via non-commutative optimal transport metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01732v1
• Date: Mon, 02 Dec 2024 17:25:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:41:11.037847
• Title: Quasi-optimal sampling from Gibbs states via non-commutative optimal transport metrics
• Title（参考訳）: 非可換な最適輸送指標によるギブス状態からの準最適サンプリング
• Authors: Ángela Capel, Paul Gondolf, Jan Kochanowski, Cambyse Rouzé,
• Abstract要約: 任意の次元の超立方体格子上での局所通勤ハミルトニアンの量子ギブス状態のサンプリングと準備の問題について検討する。 これらのギブス状態は、行列値の量子条件の相互情報の崩壊を、量子コンピュータ上で準最適に生成できるようなクラスタリング条件を満たすことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5999407512883517
• License:
• Abstract: We study the problem of sampling from and preparing quantum Gibbs states of local commuting Hamiltonians on hypercubic lattices of arbitrary dimension. We prove that any such Gibbs state which satisfies a clustering condition that we coin decay of matrix-valued quantum conditional mutual information (MCMI) can be quasi-optimally prepared on a quantum computer. We do this by controlling the mixing time of the corresponding Davies evolution in a normalized quantum Wasserstein distance of order one. To the best of our knowledge, this is the first time that such a non-commutative transport metric has been used in the study of quantum dynamics, and the first time quasi-rapid mixing is implied by solely an explicit clustering condition. Our result is based on a weak approximate tensorization and a weak modified logarithmic Sobolev inequality for such systems, as well as a new general weak transport cost inequality. If we furthermore assume a constraint on the local gap of the thermalizing dynamics, we obtain rapid mixing in trace distance for interactions beyond the range of two, thereby extending the state-of-the-art results that only cover the nearest neighbor case. We conclude by showing that systems that admit effective local Hamiltonians, like quantum CSS codes at high temperature, satisfy this MCMI decay and can thus be efficiently prepared and sampled from.
• Abstract（参考訳）: 任意の次元の超立方体格子上での局所通勤ハミルトニアンの量子ギブス状態のサンプリングと準備の問題について検討する。 我々は,行列値量子条件相互情報(MCMI)の崩壊を量子コンピュータ上で準最適に生成できるようなクラスタリング条件を満たすギブズ状態の証明を行う。 我々は、位数 1 の正規化量子ワッサーシュタイン距離における対応するデイビーズ進化の混合時間を制御することによってこれを行う。 我々の知る限りでは、このような非可換輸送計量が量子力学の研究に使われたのはこれが初めてであり、擬ラピッド混合が初めて明示的なクラスタリング条件によって説明される。 これらのシステムに対する弱い近似的テンソル化と弱い修正対数的ソボレフ不等式、および新しい弱い輸送コスト不等式に基づく。 さらに、熱力学の局所的ギャップの制約を仮定すると、2つの範囲を超える相互作用のトレース距離が急速に混合され、近隣のケースのみをカバーする最先端の結果が拡張される。 量子CSS符号のような実効的な局所ハミルトニアンを高温で認めるシステムは、このMCMI崩壊を満足し、効率的に準備し、そこからサンプル化できることを示した。

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