論文の概要: The symplectic rank of non-Gaussian quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19319v1
- Date: Sun, 27 Apr 2025 18:00:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.231166
- Title: The symplectic rank of non-Gaussian quantum states
- Title（参考訳）: 非ガウス量子状態のシンプレクティックランク
- Authors: Francesco Anna Mele, Salvatore Francesco Emanuele Oliviero, Varun Upreti, Ulysse Chabaud,
- Abstract要約: 非ガウス性はボソニックプラットフォームにおける量子上の優位性を達成するための鍵となる資源である。
ここでは, 顕著な操作性および資源理論的性質を満たす新しい非ガウス性モノトンであるシンプレクティックランクについて検討する。
シンプレクティックなランクは頑健な非ガウス測度であり、実験でそれを見る方法と、異なるボソニックなプラットフォームを有意にベンチマークする方法を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-Gaussianity is a key resource for achieving quantum advantages in bosonic platforms. Here, we investigate the symplectic rank: a novel non-Gaussianity monotone that satisfies remarkable operational and resource-theoretic properties. Mathematically, the symplectic rank of a pure state is the number of symplectic eigenvalues of the covariance matrix that are strictly larger than the ones of the vacuum. Operationally, it (i) is easy to compute, (ii) emerges as the smallest number of modes onto which all the non-Gaussianity can be compressed via Gaussian unitaries, (iii) lower bounds the non-Gaussian gate complexity of state preparation independently of the gate set, (iv) governs the sample complexity of quantum tomography, and (v) bounds the computational complexity of bosonic circuits. Crucially, the symplectic rank is non-increasing under post-selected Gaussian operations, leading to strictly stronger no-go theorems for Gaussian conversion than those previously known. Remarkably, this allows us to show that the resource theory of non-Gaussianity is irreversible under exact Gaussian operations. Finally, we show that the symplectic rank is a robust non-Gaussian measure, explaining how to witness it in experiments and how to exploit it to meaningfully benchmark different bosonic platforms. In doing so, we derive lower bounds on the trace distance (resp. total variation distance) between arbitrary states (resp. classical probability distributions) in terms of the norm distance between their covariance matrices, which may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 非ガウス性はボソニックプラットフォームにおける量子上の優位性を達成するための鍵となる資源である。
ここでは, 顕著な操作性および資源理論的性質を満たす新しい非ガウス性モノトンであるシンプレクティックランクについて検討する。
数学的には、純粋状態のシンプレクティックランクは、真空のそれよりも厳密に大きい共分散行列のシンプレクティック固有値の数である。
運用上は
(i)計算が容易です。
(ii) はガウス的でないすべてのモデムをガウス的ユニタリを通じて圧縮できる最小のモードとして現れる。
3) ゲート集合とは独立に状態準備の非ガウスゲート複雑性を下限とする。
(iv)量子トモグラフィーのサンプル複雑性を制御し、
(v)ボソニック回路の計算複雑性を束縛する。
重要なことに、シンプレクティック階数はポスト選択されたガウス演算の下では増加しないので、ガウス変換のノーゴー定理は以前よりも強くなる。
注目すべきことに、これは非ガウス性(英語版)の資源理論が正確なガウス作用素の下では可逆であることを示すことができる。
最後に、シンプレクティックなランクは頑健な非ガウス測度であり、実験でそれを目撃する方法と、異なるボソニックなプラットフォームを有意にベンチマークする方法を説明する。
これにより、任意の状態(古典的確率分布の逆)間のトレース距離(全変動距離)の低い境界を、共分散行列間のノルム距離で導出する。
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